第十七章 勾股定理单元测试2022-2023学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级第十七章 勾股定理 一、单选题 1．下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（　　） A．a=4，b=5，c=6 B．a=1.5，b=2，c=2.5 C．a=2，b=3，c=4 D．a=1，b=，c=3 2．有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（　　） A．5 B． C．5或 D．无法确定 3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，图中三个正方形的面积S1，S2，S3之间的关系为（　　） A．S1＝S2+S3 B．S1+S3＝S2 C．S1+S2＝S3 D．S12+S22＝S32 4．已知的三条边之比为3：4：5，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是∠BAC 的平分线，已知 AB=5，AD=3，则 BC的长为（　　） A．5 B．4 C．10 D．8 6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底墙到左墙角的距离为1.5m，顶端距离地面2m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面0.7m，那么小巷的宽度为（　　） A．3.2m B．3.5m C．3.9m D．4m 7．如图，矩形ABCD中， ， ，点A、B在数轴上，点A表示数－1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为（　　） A． B． C． D．2.5 8．如图，一根长25m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯足将滑动（　　）． A．7m B．8m C．9m D．10m 9．如图是一个长、宽、高分别为4cm，3cm，5cm的长方体，一只蚂蚁从顶点A出发，沿长方体的表面爬行至点B，爬行的最短路程是（　　）cm A． B． C． D．12 10．如图，中，，，．为的角平分线，的长度为（　　） A．2 B． C．3 D． 二、填空题 11．若直角三角形的两条直角边长分别为2 1和2 1，则这个直角三角形的斜边长为 　 　． 12．已知三角形的三边分别是6，8，10，则最长边上的高等于　 　. 13．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇AB，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处．问水的深度是多少？则水深DE为　 　尺． 14．如图，△ABC中，AB＝13，AD＝6，AC＝5，D为BC边的中点．则S△ABC＝　 　． 15．如图，长方体的底面是边长为3cm 的正方形，高为 如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要　 　cm. 三、解答题 16．四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=10，AD=5 ，求四边形ABCD的面积． 17．如图，在三角形ABC中，AB＝10，BC＝12，AD为BC边上的中线，且AD＝8，过点D作DE⊥AC于点E． （1）求证：AD⊥BC； （2）求DE的长． 18．如图，△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE． （1）将△ADE旋转，使得D、E、B三点在一条直线上时，求证：BD＝CE； （2）在（1）的条件下，当BC＝10，BE＝6时，求DE的长． 19．如图，已知AD，AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高，如果，． （1）求证：； （2）若，，求AD的长． 20．等边中，点，分别是边，上的点，且，，交于点. （1）求证：≌. （2）求的度数. （3）若，，则的面积为　 　直接写出答案 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B 8．B 9．B 10．C 11． 12． 13．12 14．30 15．26 16．如图，连接AC， ∵∠B=90°， ∴由勾股定理得， ， ∵AC2+CD2=25+100=125=AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD， = ×3×4+ ×5×10， =6+25， =31． 17．（1）证明：∵BC＝12，AD为BC边上的中线， ∴BD＝DCBC＝6， ∵AD＝8，AB＝10， ∴BD2+AD2＝AB2， ∴∠ADB＝90°， 即AD⊥BC； （2）解：∵AD⊥BC，AD为BC边上的中线， ∴AB＝AC， ∵AB＝10， ∴AC＝10， ∵△ADC的面积S， ∴， 解得：DE＝4.8． 1