2021年6月天津市普通高中学业水平合格性考试数学试题(无答案)

2021年6月天津市普通高中学业水平合格性考试 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、考场号、座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共15小题，每小题3分，共45分。 参考公式： •柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高． •锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高． •球的体积公式，其中R表示球的半径． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．一元二次不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3．把30°化成弧度为（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中是偶函数的为（ ） A． B． C． D． 5．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．已知函数（，且）的图象经过点，则a的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，圆柱的底面半径是2，高是3，则这个圆柱的体积是（ ） A． B． C． D． 8．复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知，，则的值为（ ） A． B．ab C． D． 10．如图，在平行四边形ABCD中，，，则可以表示为（ ） A． B． C． D． 11．为了得到函数，的图象，只需将正弦曲线上所有的点（ ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 12．盒中有3个大小质地完全相同的球，其中1个白球、2个红球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸出红球的概率为（ ） A． B． C． D． 13．某产品共有3个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检验，若“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为（ ） A．0.95 B．0.7 C．0.35 D．0.05 14．函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 15．某学校的环保志愿者小组为了研究本校学生家庭用电情况，在全校学生家庭中抽取了100户进行调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示． 则在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为（ ） A．28 B．16 C．14 D．7 2021年6月天津市普通高中学业水平合格性考试 数学 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共9题，共55分。 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分． 16．某校高三年级有男生240名，女生300名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该年级全体学生中抽出一个容量为27的样本，则应抽取的男生人数为______． 17．函数，的最小正周期为______． 18．i是虚数单位，则复数______． 19．已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且，，，则______． 20．把36写成两个正数的积，则这两个正数的和的最小值为______． 三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分10分） 已知，． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）求的值． 22．（本小题满分10分） 已知向量，． （Ⅰ）求，的坐标； （Ⅱ）求，的值． 23．（本小题满分10分） 如图，长方体中，底面ABCD是正方形． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面． 24．（本小题满分10分） 已知函数，． （1）当，求a； （2）当在上单调递增，问a的取值范围； （3）设为和中的较小者，证明在上的最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $