河南省南阳市宛城区南阳市第三中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题

2022年秋期八年级数学学科阶段性综合训练 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中互为相反数一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 下列说法：①是的平方根；②的平方根是；③的立方根是；④的算术平方根是；⑤的立方根是；⑥的平方根是，其中正确的说法是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 在下列各数：（每两个5之间的数字按照正整数依次增大）、、、、、、中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ） A. B. C. D. 5. 下面计算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 若x2+2kx+64是一个完全平方式，则k的值是（　　　） A 8 B. C. 16 D. 8. 要使的乘积中不含项，则与的关系是（ ） A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 关系不能确定 9. 把四张形状大小完全相同小长方形卡片（如图①，卡片的长为，宽为）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为4）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等． 有如下四个结论： ①当时，代数式的值是1； ②当时，代数式的值是1； ③当代数式的值是1时，a的值是或； ④当代数式的值是1时，a的值是或． 上述结论中，正确结论的序号为（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是________． 12. ，，则＝__________ 13. 已知，满足等式，则_____． 14. 已知，则的值为______． 15. 我们知道，同底数幂乘法法则为：（其中，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，若，那么____． 三、解答题（共75分） 16. （1）； （2）． 17. 化简求值，；其中． 18. （1）已知，求代数式的值； （2）已知，求的算术平方根． 19. 有一系列等式： ； ； ； ； …… （1）根据你的观察、归纳发现的规律，写出的结果为　 　． （2）试猜想是哪一个数的平方，并予以证明． 20. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片________张； （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 21. 【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题"代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=，所以a＋3=0，则． （1）若关于x的多项式的值与x无关，求m的值 【能力提升】 （2）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 22. （1）填空： ； ； ； …… ． （2）猜想： （其中n为正整数，且． （3）利用（2）中猜想的结论计算：． 23. 对于一个图形，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式； （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式； （3）若，，利用得到的结论，求的值． （4）仿照上面的方法，求______，并画出图形加以验证． 2022年秋期八年级数学学科阶段性综合训练 一．选择题（每小题