12.2 三角形全等的判定 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章12.2 三角形全等的判定 一、单选题 1．在和中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=100°，若∠BAE=60°，则∠CAE的度数为（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 3．如图， ， ， ，下列条件中不能判断 的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，一块三角形的玻璃破成三片，一位同学很快拿着其中一片玻璃说：根据所学知识就能配出一个与原三角形完全一样的图形．他这样做的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 5．如图， 中， ,垂足分别为 交于点 ．添加一个条件，使 ，下列选项错误的是（　　） A． B． C． D． 6．已知：如图，点D，E分别在 ， 上， ，添加一个条件，不能判定 的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，∠E=∠F=90°，AE=AF，AB=AC.有下列结论： ①∠FAN=∠EAM；②EM=FN；③CD=DN；④△ACN≌△ABM． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到 ，点C的对应点为点 ， 的延长线交BC于点D，连接AD．则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D．AD平分 二、填空题 9．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D．请添加一个条件　 　，使△ABF≌△DCE 10．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝8，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是　 　． 11．如图，△ABC的面积为6cm2，AP与∠B的平分线垂直，垂足是点P，则△PBC的面积为　 　； 12．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是　 　． 13．如图，在中，和是两条高线，相交于点，若，，，则　 　． 14．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为　 　． 三、解答题 15．如图，已知点C，F在直线AD上，且有BC= EF，AB=DE，CD=AF。 求证：△ABC≌△DEF。 16．已知，如图， ， ， ， ，求证： . 17．如图，在四边形ABCD中，，连接AC，且，点E在边BC上，连接DE，过点A作，垂足为F，.求证：. 18．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD、BE. （1）请你找出图中其他的全等三角形； （2）试证明CF＝EF. 19．如图，中，是延长线上一点，，过点作且，连接并延长，分别交，点，． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 20．已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，． （1）与相等吗？为什么； （2）若，求的度数； （3）若，，则，之间满足一定的数量关系，请直接写出这个结论． 参考答案 1．A 2．A 3．B 4．D 5．D 6．A 7．C 8．B 9．∠B＝∠C(答案不唯一) 10．2<AD<10 11．3cm2 12．2 13．3 14．4 15．证明：∵CD= AF， ∴ CD +CF= AF + CF，即DF= AC， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SSS） 16．证明：如图，连接AC、AD. 在△ABC和△AED中，∵ ， ∴△ABC≌△AED(SAS)， ∴AC=AD. ∵CF=FD， ∴AF⊥CD(等腰三角形三线合一). 17．证明：∵，∴. 在和中， ， ∴， ∴，∴， ∴. 18．（1）解：图中其它的全等三角形为：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF； ①∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE， ∵∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD， ∴∠DAC＝∠BAE， 在△ADC和△ABE中， ∵AC＝AE，AD＝AB，∠DAC＝∠BAE， ∴△ADC≌△ABE（SAS）； ②∵Rt△ABC≌Rt△ADE，△ADC≌△ABE， ∴∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，DC=BE， ∴∠DCF＝∠BEF， 在△DCF和△BEF中， ∵∠CFD＝∠EFB，∠DCF＝∠BEF，DC=BE， ∴△CDF≌△EBF（AAS）. （2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠E