11.2 与三角形有关的角 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

与三角形有关的角 一、单选题 1．已知一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，则其最大内角的度数为（    ） A． B． C． D． 2．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠等于（    ） A．105° B．115° C．120° D．125° 3．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．适合下列条件的△ABC中不是直角三角形的为（　　） A．∠A＝∠B＝2∠C B．∠A+∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝90°﹣∠B 5．如图，在△ABC 中，BD 为△ABC 的角平分线，CE 为△ABC 的高，CE、BD 交于点 F，∠A=50°，∠BCA=60°，那么∠BFC 的度数是（    ） A．115° B．120° C．125° D．130° 6．如图，直线，线段交，于D，B两点，过点A作，交直线于点C，若，则（    ） A．70° B．100° C．110° D．160° 7．直线，，按照如图所示的方式摆放，与相交于点，将直线绕点按照逆时针方向旋转后，，则的值为（    ）． A．60 B．40 C．30 D．20 8．在探究证明“三角形的内角和等于”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（    ） A．延长至D过C作 B．过A作 C．过D作 D．过P作，， 9．物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角．这就是光的反射定律．如图，两平面镜与的夹角为α，一条光线经过两次反射后，，，仍可以使入射光线与反射光线平行但方向相反，则α的度数为（    ）      A． B． C． D． 10．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（     ） A．α-β＋γ=180° B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90° 二、填空题 11．已知：如图， 三角形纸片ABC中，∠A=80º，∠B=60º，将纸片的角折叠，使点C落在ABC内，若∠α=30º，则∠β= 12．如图所示，DE∥BF，∠D＝53°，∠B＝30°，DC平分∠BCE，则∠DCE的度数为 ． 13．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是 ． 14．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在△ABC的内部，已知∠1+∠2=102°，则∠A的大小等于 度． 15．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝40°，则∠ACD等于 °． 三、解答题 16．如图，在中，平分交于点，，，求的度数. 17．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O． （1）若∠ABC=40°、∠ACB=50°，则∠BOC= ； （2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC= ； （3）若∠A=76°，则∠BOC= ； （4）若∠BOC=120°，则∠A= ； （5）请写出∠A与∠BOC之间的数量关系 （不必写出理由）． 18．课本再现 （1）在课本11.2．2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：是的一个外角（如图1）．求证：． 证明：如图2，过点C作．（请完成后面的证明） 迁移运用 （2）如图3，线段相交于点O，连接，我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出之间的数量关系 　 　． 类比探究 （3）如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题． ①试比较与的大小，并说明理由； ②若，则　 　． 19．已知△ABC的两个外角的角平分线BF，CF交于点F． (1)如图1，若∠A=50°，则∠F的度数为 ； (2)如图2，过点F作直线MN，分别交AB，AC延长线于点M，N，设∠MFB=m°，∠NFC=n°．现将直线MN绕点F转动． ①如图3，当直线MN与线段BC没有交点时，试探索∠A与m，n之间的数量关系，并说明理由； ②当直线MN与线段BC有交点时，试问①中∠A与m，n之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出它们之间的数量关系． 参考答案： 1．C 2．A 3．B 4．A 5．C 6．C 7．A 8．C 9．C 10．B 11．50°． 12．23°． 13．85° 14．51 15． 16． 17．（1）135°；（2）122°；（3）128°；（4）60°；（5）∠A=2∠BOC﹣180° 18．（3）①；② 19．(1)65° (2)①m+n-∠A=90°②不成立，∠A与m，n之间的数量关系为n-m-∠A=90°或m