第十一章 三角形 单元练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 一、单选题 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6 2．下列图形中，具有稳定性的是（　　） A．直角三角形 B．长方形 C．五边形 D．正六边形 3．如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 4．在中，，则为（　　）三角形． A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 5．已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（　　） A．∠A=2∠B=3∠C B．∠C=2∠B C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C= =3：4：5 6．如图，把一块直尺与一块三角板如图放置，若 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 7．下列说法： ①钝角三角形有两条高在三角形内部；②三角形的三条高都在三角形内部； ③三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部；④锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知一个n边形的每一个外角都相等，一个内角与其相邻的一个外角的度数之比是 ，则n的值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 二、填空题 9．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引7条对角线，则n＝　 　． 10．若△ 中的内角满足 ，则 =　 　 °． 11．如图， 　 　°． 12．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是　 　． 13．如图， ， ， ，则 和 的度数分别是　 　与　 　. 14．如图， 是 的外角， 平分 ，若 ＝ ， ＝ ，则 等于　 　． 三、作图题 15．如图，根据下列条件，利用网格点和三角板画图： （ 1 ）将△ABC向左平移6个单位长度，得到△A'B'C'. （ 2 ）画出AB边上的中线CD. （ 3 ）画出BC边上的高线AE. 四、解答题 16．如图，在 中， 平分 ， 是 的反向延长线上一点， 于点 ．若 ， ，求 的度数． 17．如图中，，分别是的高和角平分线，，．求的度数． 18．如图，ABC的面积为30，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，EF⊥BC于点F． （1）求BDE的面积． （2）若EF=5，求CD的长． 19．如图，在中，， （1）求边的长的取值范围？ （2）若是的中线，求取值范围？ 20．如图，在四边形中，，连接，点在边上，点在边上，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．A 7．A 8．B 9．10 10．60 11．180 12．10． 13．130°；105° 14． 15．解：如图， 16．解：∵ 平分 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴在 中， . 17．解：∵ 为 的高 ∴在 中， ， ， ∴ （直角三角形两个锐角互余）， ∴ ， 又∵ 为 的角平分线， ∴ ， ∴ ． 18．（1）解：∵AD是△ABC的中线， ∴． ∵BE是△ABD的中线， ∴． （2）解：∵EF⊥BC， ∴，即． ∴BD=3． ∵AD是△ABC的中线， ∴CD=BD=3． 19．（1）解：由三角形的三边关系可知：， ∵， ∴； （2）解：延长至E，使，连接， 在中，∵， ∴， ∴， 由三角形的三边关系：， ∴， ∴． 20．（1）证明： ∵（已知）， （两直线平行，内错角相等） ， （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （2）解：∵（已知）， （两直线平行，同旁内角互补） （已知）， 平分（已知） ， ， ∵在中，（三角形内角和定理）， ． 学科网（北京）股份有限公司 $