1.3 正方形的性质与判定 专项训练 2022-2023学年北师大版九年级上册

1.3 正方形的性质与判定（专项训练）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．四个角都是直角 C．对角线互相垂直 D．两组对边分别平行 2 ．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论正确的是（　　） A．当AB＝BC时，四边形ABCD是矩形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是矩形 C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 D．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是正方形 3 ．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH．下列结论：①GE＝FD；②AG＝DH；③∠HEA+∠HDA＝180°；④△EHF≌△DHC，其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4 ．在正方形ABCD中，BF平分∠DBC交CD于F点，则∠DBF的度数是（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 5 ．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且CE＝BF，AF、BE相交于点G，下列结论不正确的是（　　） A．AF＝BE B．AF⊥BE C．AG＝GE D．S△ABG＝S四边形CEGF 6 ．如图1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为1．现将该细铁丝围成一个三角形（如图2所示），则AB的长可能为（　　） A．3.0 B．2.5 C．2.0 D．1.5 7 ．如图，点E在正方形ABCD的边BC上，若CE＝1，DE＝2，则AD的长度为（　　） A． B． C．3 D．5 8 ．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（　　） A．8 B．4 C．4 D．4 9 ．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．连接DE，DF，BE，BF．若AB＝2，AE＝1，则四边形BEDF的周长为（　　） A． B． C．4 D． 10 ．如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为1，斜边为3，把它们按图2，拼摆正方形，纸片在结合部分不重叠无缝隙，则图2的中间空白部分，即四边形ABCD的面积为（　　） A．4 B．9 C．9﹣4 D．以上都不对 二．填空题 11 ．如图，在正方形ABCD中，E是AD上一点、连接CE，交BD于点F，若AD＝BF，则∠DEF＝　 　°． 12 ．如图，点E、F为正方形ABCD对角线BD两点，且BE＝BC＝DF，连接AE、CE、AF、CF，则四边形AFCE的形状为 　 　，∠EAF的度数为 　 　． 13 ．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB＝　 　． 14 ．若四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝150m，小红以4m/s的速度沿路线B→A→G→E行走到E处，小明以小红速度的1.25倍沿B→A→D→E→F行走到F处．若小红行走的路程为310m，则小明行走的时间为 　 　s． 15 ．如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），直线l经过点（0，5）且与x轴平行，D（m，5）是直线l上一动点（0＜m＜3），以AD为边向右作正方形ABCD． （1）点C的坐标是 　 　（用含m的式子表示）． （2）当AC＝2时，m＝　 　． 三．解答题 16 ．如图所示△ABC中，∠C＝90°，∠CAB，∠ABC的平分线相交于D点，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F． （1）求证：四边形CEDF为正方形； （2）若AC＝6，BC＝8，则CE的长为 　 　． 17 ．已知：在正方形ABCD中，点M是CD边上的任意一点，BE⊥AM于点E，DF⊥AM于点F． （1）求证：△ADF≌△BAE； （2）如果正方形ABCD的边长为10，DF＝6，求EF的长． 18 ．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的点，DF⊥AE于点F，BG⊥AE于点G． （1）猜想AG、BG、FG的关系并证明； （2）若正方形ABCD边长为m，∠BAE＝30°，求FG的长（用含m的式子表示）． 19 ．如图，A（﹣2，0），B（0，4），延长AB至点C，使BC＝AB，四边形BCDE为正方形，连接AD交BE于F． （1）求证：F为BE的中点； （2）求点D的坐标． 20 ．实践与探究 材料：锐角三角形卡纸ABC，正方形卡纸DEFG． 操作一：如图①，将△ABC放置在正方形卡纸DEFG上，使点D在△ABC内，点B、C分别在边DG和边DE上． （1）若∠A＝40°，则∠ABC+∠ACB＝　 　°，∠DBC+∠DCB＝　 　°，∠ABD+∠A