21.2.1 配方法 解一元二次方程 2023-2024学年人教版九年级数学上册

配方法解一元二次方程 一、单选题 1．一元二次方程配方后可化为（    ） A． B． C． D． 2．将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为(   ) A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．若一元二次方程配方后为，则的值分别是（    ） A．6，4 B．6，5 C． D． 5．对于函数，下列说法正确的是（　 　） A．有最小值8 B．有最小值0 C．有最小值 D．有最小值 6．下列各式的变形中，正确的是（    ） A．配方变为 B． C．配方变为 D． 7．P（x．y）为第二象限上的点．且x+y＝﹣．已知OP=1．则的值为（　　） A． B． C． D．或 8．已知三角形的三条边为，且满足，则这个三角形的最大边的取值范围是（    ） A．c＞8 B．5＜c＜8 C．8＜c＜13 D．5＜c＜13 9．如图，在直角坐标系中，点和点在轴上，点在轴负半轴上，，当线段最长时，点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 10．不论x、y为何实数，代数式的值（　　） A．总小于2 B．总不小于7 C．为任何实数 D．不能为负数 二、填空题 11．用配方法解方程，原方程可化为 ． 12．已知实数a、b、c，满足a2﹣a+b＝0，c＝4a2﹣4a+b2﹣，则实数c的取值范围是 ． 13．已知，则 ．(填“”“”或“”) 14．如图，我国古代伟大的数学家刘徽将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．若，，则图中正方形的边长为 ．    15．将方程化为的形式为 ． 三、解答题 16．解方程：； 17． （1）解方程：x2﹣4x﹣6=0    （2） 解不等式组：． 18．阅读材料后再解答问题： 阿拉伯数学家阿尔·花拉子米利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程的一个解． [阿尔·花拉子米解法]如图22－2－1，将边长为的正方形和边长为1的正方形，外加两个长为，宽为1的长方形拼合在一起，面积就是，而由变形可得，即左边为边长是的正方形的面积，右边为36，所以，取正根得x＝5. 请你运用上述方法求方程的正根． 19．“”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：，∵，∴，∴．即：的最小值是1．试利用“配方法”解决下列问题： (1)求代数式最值； (2)已知，求的值； (3)比较代数式与的大小． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．A 3．C 4．A 5．D 6．D 7．C 8．C 9．D 10．D 11． 12．c≥﹣1． 13． 14．2 15． 16．1+、1- 17．（1）x=2± （2）1≤x＜5 18．正根得. 19．(1)有最小值2 (2) (3) ( 1 ) ( 1 ) $