25.3 用频率估计概率 课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

25.3 用频率估计概率 1 1. 对某班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5-90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5-90.5分之间的频率是_______． 2. 求下列事件发生的概率： （1）抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面向上：________； （2）抛掷一个质地均匀的骰子一次，向上的点数是1：________． 3. 用列举法计算随机事件的概率时，需要满足什么条件？ 课前检测 问题1：国庆期间，妈妈正好单位组织活动要去北京，张华和张明都闹着要跟着去，但单位规定只能带一人，能否借助投掷硬币来决定？你觉得这样公平吗？为什么？ 问题2：若此时妈妈手边没有硬币．于是，妈妈想用抛掷啤酒瓶盖的办法决定．抛掷一次，如果“凸面向上” 则带张华去，如果“凹面向上”则带张明去．你觉得这样公平吗？为什么？ 追问1：究竟有没有其它的办法求出凸面向上的概率呢？ 追问2：我们之前是如何说明投掷硬币正反面的概率相等呢？ 合作学习 历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验： 试验者 抛掷次数n “正面向上”次数m “正面向上”的频率 棣莫佛 2048 1061 0.518 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 追问3：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率变化趋势是什么？ 合作学习 问题3：怎样用频率估计概率？ 分组实验：将全班分成若干组，每两人为一个试验小组，抛掷尽可能多的次数，每个试验小组有一位同学抛掷瓶盖，另一名同学做记录． 明确要求： ①抛掷时请将书本文具收入课桌内； ②两人合作，一人抛掷一人画“正”记数，抛掷一次划记一次，“凸面向上”一次划记一次； ③抛掷的高度要达到自己坐姿的头顶高度，若瓶盖掉在地上，本次不作记录． 3. 小组统计：每个小组统计本组的统计结果，记录在黑板上，最后统计全班的统计结果，并画折线统计图，观察值稳定的位置． 合作学习 抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，由此可以估计出抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.44． 对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率也总在一个固定数附近摆动，显示出一定的稳定性． 合作学习 例 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下： 投篮次数n 8 10 12 9 16 10 进球次数m 6 8 9 7 12 7 进球频率   0.8   0.78   0.7 （1）补全表中各次比赛进球的频率．（精确到0.01） （2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？ （3）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？ 例题精析 练习：（1）农业部门引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽试验，目的是想了解一粒这样的麦种发芽情况，实验统计数据如下： 估计在与实验条件相同的情况下，种一粒这样的麦种发芽的概率约为  ． 练一练 练习：（2）某学习小组的同学做摸球实验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不断重复．下表是实验过程中记录的数据： 请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是 ． 练一练 1.在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如表所示： 估计这个事件发生的概率是 （精确到0.01） 拓展提高 2.在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是  ． 3. 用频率估计概率时，需要做______试验． A．少量重复 B．大量重复 C．少量不重复 D．大量不重复 拓展提高 问题1：某森林部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？ 追问1：什么叫成活率？ 追问2：“成活”与“不成活”的可能性是否相同？ 追问3：如何进行估计？ 随着移植数n越来越大，频率 会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活的估计值． 合作学习 完成下表，并求出移植成活率： 移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率（ ） 10 8 0.800 50 47 ____ 270 235 0.871 400 369 ____ 750 662 ____ 1 500 1 335 0.890 3 500 3 203 0.915 7 000 6