2.3 用公式法求解一元二次方程 讲义 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

用公式法求解一元二次方程 ① 求根公式：＝(b2－4ac≥0)． ② 用公式法解简单的一元二次方程的步骤： （1） 将方程化成一般形式 （2） 写出的值，并求出的值 （3） 直接代入公式， ③ 两根情况： （△＝） （1）当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根 （2）当△＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根 （3）当△<0时，一元二次方程没有实数根 【例题精讲】 例1　运用公式法解方程： （1）5x2＋x－6＝0. （2）2x2—3x＋1＝0. （3）(x＋1)(4x＋1)＝－2x. 例2 一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是　( ) A．有两个不相等的实数根　 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根　 D．没有实数根 例3 关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( ) A．m> 　　　　　B．m< C．m＞－ D．m<－ 【基础训练】 1. 用公式法解下列方程 （1）x2-5x-6=0 （2）6x2-7x+1=0 （3）2x2-4x-1=0 （4）2x(x－3)＝x2－5. （5） 4x2-3x+1=0 2. 已知一元二次方程x2＋2x＝3，下列判断正确的是(　　) A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根 C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定 3. 若关于x的一元二次方程，没有实数根，则的取值范围是______ 4. 如果关于x的方程 kx2－2x－1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是 (　　) A． k≥－1且k≠0 B．k>－1且k≠0 C．k≥1 D．k＞1 【变式训练】 5. 关于的一元二次方程中， 6. 等腰三角形的两腰长分别为一元二次方程的两根，则m的值是______ 7. 已知关于的一元二次方程 (1)若此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围; (2)在(1)的条件下，且取最小的整数，求此时方程的两个根 8. 已知长方形ABCD的两边AB，BC的长是关于x 的方程的两个实数根。 (1)求证：无论m取何值.方程总有两个实数根; (2)当m为何值时，四边形ABCD是正方形？ 求出这时的边长； 作业 1. 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A． b2-4ac≥0 B．b2-4ac≤0 C．b2-4ac＞0 D．b2-4ac＜0 2. 用公式法解-+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（　　） A．-1，3，-1 B．1，-3，-1 C．-1，-3，-1 D．1，-3，1 3. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是(　　) A．x2＋1＝0　　　　　B．x2＋2x＋1＝0　　　　　C．4x2＋3x＋1＝0 　　　　　D．x2＋2x－3＝0 4. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　　) A. m＜－1　　　　　B．m＜1　　　　　C．m＞－1　　　　　D．m＞1 5. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2－4x－5＝0没有实数根，则k的取值范围是________ 6. 用求根公式法解方程： （1） ． （2） （3）4x2-12x=3 （4）2x2－3x＋1＝0. （5）x2－5＝2(x＋1)． 7. 已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＋2＝0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2) 若方程有一个根为3，求实数m的值及其另一个根的值 1 学科网（北京）股份有限公司 $