2.1 认识一元二次方程 讲义　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

一元一次方程 第1课时 认识一元二次方程 ①只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化成 的形式 ②一般形式： 【例题精讲】 例1　下列方程，是一元二次方程的有( ) ①7x2＋6＝3x；　②＝7；　 ③6x2－x＝0； ④2x2－5y＝0；　⑤－x2＝0； ⑥x(x－1)＋(x＋1)2＝2(x－1)(x＋3)． A．1个 　B．2个　　C．3个　　　D．4个 例2 若方程(m＋2)x|m|＝0是关于x的一元二次方程，则(　　) A．m＝2 B．m＝－2 C．m＝±2 D．m≠2 例3 将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数a，一次项系数b和常数项c. 方程 一般形式 例4　若关于x的方程x2＋3x＋k＝0的一个根是1，则k的值为 _____ ． 【基础训练】 1. 下列方程，是关于x的一元二次方程的是( ) A． x2＋＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝0 2. 方程2x2－6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A．6，2，9 B．2，－6，9 C．2，－6，－9 D．－2，6，－9 3. 把下列方程转化成一元二次方程的一般形式 (1)4x2－2＝3x； (2)(3x2＋2)＝4(x－3)； 一般形式： 一般形式： 4. 已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为( ) A． －2 B．2 C．－4 D．4 【变式训练】 5. 已知方程(k＋1)x|k－1|＋3x＋1＝0是关于x的一元二次方程，k的值为______． 6. 已知关于x的方程x2－mx＋n＝0的两个根是0和－3，求m和n的值. 7. 若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m－2023的值为 ． 【提升训练】 8. 若m、n是方程x2＋2x＝0的两个实根，则m2－n2＋2m－2n＝ ． 9. 已知是一元二次方程的一个根，试求的值 作业(1) 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　　) A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B．＋－2＝0 C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－1 2. 一元二次方程2x2＋5x－1＝0的二次项是 ，一次项是 ，常数项是 . 3. 已知关于x的一元二次方程x2－x＋k＝0的一个根是2，则k的值是(　　) A．2 B．－2 C．1 D．－1 4. 已知(m＋4)x|m|－2＋3＝9是关于x的一元二次方程，则m＝ ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $