第二十一章 一元二次方程 单元测试2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 单元测试 一、单选题 1．关于的方程是一元二次方程，则的值是（） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程时，变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列方程中有实数根的是（　　） A． B． C． D． 4．某商场销售一种商品，原销售价为100元，为减少库存，经过两次降价，现销售价为81元，如果每次降价率都为x，则根据题意所列的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若关于的方程有一个根为，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有人患了流感，每轮传染中平均每人传染了（    ）个人 A．11 B．12 C．13 D．14 7．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是一元二次方程的根，则； ④若c是方程的一个根，则一定有成立． 其中正确的（    ） A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③ 8．根据下表确定方程的解的取值范围是（　　） … 4 5 6 13 5 … 5 13 A．或 B．或 C．或 D．或 9．将矩形纸片的长减少，宽不变，就成为一个面积为的正方形纸片，则原矩形纸片的长为（    ） A． B． C． D． 10．我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法．以方程，即为例加以说明，三国时期的数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．小刚用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，则关于x的方程的正数解为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么m的取值范围是 ． 12．已知方程的两个实数根分别为，，则的值为 ． 13．方程的两个实数根互为相反数，则的值是 ． 14．已知分别为（）的三边的长，则关于的一元二次方程根的情况是 ． 15．若等腰的一边长，另两边长恰好是关于方程的两个实数根，则的面积为 ． 16．某市某企业为节约用水，自建污水净化站，月份净化污水吨，月份增加到吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 ． 17．某服装厂生产一批服装，2020年该类服装出厂价为200元/件，2021年、2022年连续两年改进技术，降低成本，2022年该类服装的出厂价调整为162元/件．若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同，则2021年此类服装的出厂价为 元/件． 18．如图，在矩形中，对角线上有两动点E和F，连接和，若，，，则的最小值是 ．    三、解答题 19．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．已知． (1)化简A； (2)若a是方程的一个根，求A的值． 21．已知关于的一元二次方程的两个实数根为，且． (1)求的取值范围； (2)若取负整数，求的值； (3)若该方程的两个实数根的平方和为18，求的值． 22．2023年元宵节，某电影院开展“弘扬家国情怀，彰显中华气魄”系列活动，对团体购买《流浪地球2》电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价20元，这样按原定零售票价需花费3000元购买的门票，现在只花费了1800元． (1)求每张电影票的原定零售票价； (2)为了促进消费，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32元，求平均每次降价的百分率． 23．阅读并解答问题：用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题． 例如：因为，所以就有最小值1， 即，只有当时，才能得到这个式子的最小值1． 同样，因为，所以有最大值1， 即，只有在时，才能得到这个式子的最大值1．    (1)当______时，代数式有最______（填写大或小）值为______； (2)矩形花园的一面靠墙，另外三面的棚栏所围成的总长度是，当花园与墙垂直的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 24．如图，在中，，，点从开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．点，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间为秒． (1)填空： ______ ， ______ ；用含的代数式表示； (2)当为几秒时，的长度等于； (3)是否存在某一时刻，使四边形的面积等于面积的？如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由． 25．年糕饺是宁波的特色美食，其以年糕为皮，可咸可甜的