第二十二章 二次函数 单元测试2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 单元测试 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．抛物线开口向下 B．当时，有最小值为3 C．顶点坐标是 D．当时，随的增大而减小 3．将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线为（    ） A． B． C． D． 4．抛物线与直线同一坐标系的大致可能是（    ） A． B． C． D． 5．已知的图像如图所示，根据图中提供的信息，可求得使成立的的取值范围是（    ）    A． B． C． D．或 6．已知二次函数的与x的部分对应值如表：请结合描点画图的方法，判断下列说法中正确的是（　　） x … 0 1 3 … y … 1 3 1 … A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴 C．当时， D．若抛物线与x轴正半轴的交点为，则 7．利用长为的墙和长的篱笆来围成一个矩形苗圃园，若平行于墙的一边长不小于，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 8．飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行时间（单位，秒）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，最后6秒滑行的距离为（    ）米． A．24 B．36 C．48 D．54 9．如图是二次函数的图象的一部分，图象过，二次函数的对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．2022年新冠病毒变异株奥密克戎来势汹汹，为了更好地让顾客做好防护，某商场销售一款升级版的KN95口罩，市场信息显示，销售这种口罩，每天所获的利润y（元）与售价x（元/个）之间关系式满足，第一天将售价定为16元/个，当天获利132元，第二天将售价定为20元/个，当天获利180元．则这种口罩的成本价是多少元/个？（单位利润=售价−成本价）（    ） A．10 B．12 C．14 D．15 二、填空题 11．二次函数的图象向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，平移后的图象对应的二次函数解析式为 ． 12．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为 ． 13．抛物线经过和两点，则a值为 ． 14．若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则抛物线与轴的交点坐标为 ． 15．点是抛物线：上一点，将抛物线平移，得到抛物线：，点P平移后的对应点为点，则点坐标为 ． 16．飞机着陆后滑行的距离（单位：米）与滑行的时间（单位：秒）之间的函数关系式是，那么飞机着陆后滑行 米停下． 17．抛物线（是常数，）经过三点，且．下列四个结论： ①； ②； ③当时，若点在该抛物线上，则； ④若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则． 其中正确的是 （填写序号）． 18．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离 m．    三、解答题 19．已知抛物线：，其中为常数，且，将抛物线关于原点对称的抛物线记为． (1)抛物线的解析式为______； (2)抛物线与轴的交点坐标为______； 当图象的最低点到轴距离为3时，求的值； (3)抛物线、抛物线合起来得到的图象记为，当时，若点在图象上，求的值． 20．如图，抛物线与轴交于、两点，顶点坐标，直线与抛物线交于点，．    (1)分别求出抛物线的解析式和直线的解析式； (2)根据图象，直接写出的解集． 21．已知二次函数为常数． (1)若该函数图象过点，求的值和图象顶点坐标； (2)在（1）的情况下，当时，求的取值范围； (3)当，随的增大而增大，，是该函数图象上的两个点，对任意的，，，总满足，求的取值范围． 22．商场某种商品销售成本为元/千克，若按元/千克，一个月可销售．经调查发现，每件商品每涨价元，月销售量就减少．设每件商品售价元、每月销售利润元，据此规律，请回答： (1)求出与之间的函数关系式． (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点，点P是直线下方的抛物线上一动点．    (1)求这个二次函数的表达式． (2)连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形的最大面积． 24．某工厂生产并销售，两种型号车床共台，