1.1生活中的立体图形(1) 导学案 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

1.1.1生活中的立体图形 导学案 【课标要求】 1. 了在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征. 2. 描述几何体的特征，对几何体进行分类． 【中考考点及分析】 本课时中认识常见几何体的基本特征,能对这些几何体进行正确的识别和简单分类，棱柱的特征、图形的构成要素是中考的必考内容，常常与所学的其他知识相结合.此课时常考棱柱的棱数，面数，探索平面图形旋转的旋转体等，涉及的题型较为广泛，难度适中。 1.考查立体图形是由一个或几个面围成的,如:球是由一个面围成的，而长方体是由六个面围成的，组成棱柱和棱锥的面都是平的，而组成圆锥、圆柱、球的面都是曲的.长方体、正方体是棱柱. 2.考查题型：选择题、填空题、解答题. 3. 实物展示（常见的几何体：正方体、圆柱、棱住等） 【学习目标】 1. 在具体的情境中，认识并能够正确辨别出基本的几何体； 2. 通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，准确地对其进行简单分类； 3. 有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力. 【自主学习】 1. 常见的几何体有： 圆柱 、 圆锥 、 正方体 、 长方体 、 棱柱 、 球 。 2. 棱柱 1) 棱柱的命名是按 底面图形 的边数来命名的。在棱柱中，相邻两个面的交线叫做 棱 ；相邻两个侧面的交线叫做 侧棱 。 2) 棱柱的特点：棱柱的所有 侧棱 长都相等．棱柱的 上、下底面 的形状相同、大小相等，侧面的形状都是 平行四边形 ． 3) 长方体 、 正方体 都是四棱柱。 4) 棱柱可以分为 直棱柱 和 斜棱柱 。本书只讨论 直棱柱 （简称棱柱）。 3. 几何体的表面积与体积 （1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和） （2）常见的几种几何体的表面积的计算公式： 立体图形 表面积公式 圆柱体 2πR2+2πRh（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） 圆锥体 πr2+nπ（h2+r2）/360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角） 长方体 2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高） 正方体 6a2 （a为正方体棱长） 4. （3）常见的几种几何体的体积的计算公式： 立体图形 体积公式 圆柱体 πR2h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） 圆锥体 1/3πR2h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆锥体高） 长方体 abh（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高） 正方体 a3（a为正方体棱长） 【自学质疑】 【课上研学】 探究一：常见的几何体 (1) 在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？ 在小明的书房里，可以看到书类似于长方体，几本书放在一起，是不是可以凑成正方体呢？桌子腿看起来像圆柱；足球类似于球；水杯类似于圆柱；笔筒类似于棱柱，那我们就要找图中类似棱柱的物体：书架上的笔筒、书桌上的三棱柱。 (2) 请在书房中找出与笔筒形状类似的物品？ (3) 生活中常见的几何体有哪些？ 圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球 探究二：认识棱柱 （1） 与笔筒形状类似的几何体称为棱柱。以P2图1-1六棱柱为例认识棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面。指出图1-1中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。 （2） 棱柱的侧棱、底面、侧面分别有什么特点？ ①棱柱的所有侧棱长都相等。 ②棱柱的上、下底面的形状相同、大小相等，并且都是多边形。 ③棱柱的侧面形状都是平行四边形。 （3） 长方体、正方体是棱柱吗？ 正方体、长方体都是四棱柱，但因为应用特别广，我们都习惯于称为正方体、长方体。在整个中学阶段都是研究学习的重点。 （4） 棱柱的分类。 棱柱可分为直棱柱和斜棱柱，本书只讨论直棱柱（简称棱柱）。 （5）请完成下表。 底面图形 棱柱名称 面的个数 顶点个数 棱的条数 侧棱条数 三角形 三棱柱 5 6 9 3 四边形 四棱柱 6 8 12 4 五边形 五棱柱 7 10 15 5 六边形 六棱柱 8 12 18 6 n边形 n棱柱 n+2 2n 3n n （6）说一说棱柱与圆柱的相同点与不同点。 ①相同点：都有两个平行的底面，底面的形状大小相同 ②不同点： a底面：棱柱的底面是多边形；圆柱的底面是圆； b侧面：棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面； c顶点：棱柱有顶点，圆柱没有顶点 探究三：常见几何体的分类 （1）请写