22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．抛物线与x轴的两个交点之间的距离是（    ） A． B．2 C． D．4 2．已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 3．抛物线 y x2   x 1与 x 轴和 y 轴的公共点个数是（    ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 4．二次函数（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，则一元二次方程有实数根的条件是（　　） A．m≥-2 B．m≥5 C．m≥0 D．m≦-2 5．已知函数的对称轴为，则关于x的方程的根为（    ） A．0，6 B．1，7 C．1， D．，7 6．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，3），与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： ①b2-4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有实数根，其中正确的结论为（ ） A．②③ B．①③ C．①②③ D．①②④ 7．小亮仿照探究一元二次方程解的方法，课后尝试探究了一元三次方程的解，列表如下： 据此可知，方程的一个解的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知抛物线与一次函数交于两点，则线段的长度为（    ） A． B． C． D．20 9．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（　　）个． ①； ②； ③； ④； ⑤（m为任意实数）． A．3 B．2 C．1 D．0 10．已知二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤（为实数，且） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴的交点坐标为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为 ． 13．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，则m＝ ． 14．如图，已知抛物线 的顶点为点A，交轴于点．轴，与抛物线交于点，若将该抛物线进行平移，使顶点落在点处，则平移后的抛物线表达式为 ． 15．若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2+mx＞2成立，则实数m的取值范围是 ． 16．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为 ． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）． （1）求二次函数的解析式及顶点坐标； （2）根据图象直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围． 18．已知一元二次方程x2＋x－2＝0 （1）求二次函数y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标； （2）若二次函数y＝－x2＋x＋a与x轴有一个交点，求a的值． 19．已知抛物线y＝﹣6x+5． (1)求该抛物线的顶点坐标． (2)该抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，求△ABC的面积． 20．若，求证：抛物线与轴有两个交点． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．A 3．B 4．A 5．D 6．C 7．C 8．A 9．A 10．A 11．（0，3） 12．， 13．1或 14． 15．m≥4 16． 17．（1），；（2）或． 18．（1）；（2） 19．(1)（3，﹣4） (2)10 ( 1 ) ( 1 ) $