第22章 二次函数 培优训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教九年级上二次函数培优训练 一、选择题 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（     ） A． y=3x-1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2-2t+1 D．y=x2+ 2．抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数，分别交于A、B和C、D，若，则a为（    ） A．4 B． C．2 D． 5．将二次函数y＝x2﹣14x+13化为y＝(x﹣h)2+k的形式，结果为（　　） A．y＝(x+7)2+49 B．y＝(x+7)2﹣36 C．y＝(x﹣7)2+49 D．y＝(x﹣7)2﹣36 6．函数的图象经过的象限是（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第一、二、四象限 7．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则他将铅球推出的距离为（    ） A．m B．10m C．2m D．12m 8．如图是二次函数的图象，下列结论： ①，②，③，④，⑤当时，随的增大而减小； 其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（　　） A．S=4x+6 B．S=4x-6 C．S=x2+3x D．S=x2-3x 10．如图，在中，，，，点P从点A开始沿AC 边向点C以的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以的速度沿着射线CB匀速移动，当的面积等于运动时间为　　 A．5秒 B．20秒 C．5秒或20秒 D．不确定 二、填空题 11．把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为________． 12．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为_____． 13．点A（，）、B（，）在二次函数的图象上，若当，时，则与的大小关系是_____．（用“＞”、“＜”、“＝”填空） 14．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为______． 15．已知四个点的坐标分别为A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若抛物线y=ax2与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为____________. 16．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为水管，在水管的顶端点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离处达到最高，水柱落地处离池中心距离，则抛物线形水柱的最高点到地面的距离是______． 三、解答题 17．已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为． （1）求此二次函数的解析式； （2）用配方法求此抛物线的顶点坐标． 18．如图，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，其中点的坐标为． (1)求，的值； (2)若于点，．试说明点在抛物线上． 19．如图，抛物线的顶点为C(1，9)，与x轴交于A，B(4，0)两点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线与轴交点为，求． 20．某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元． （1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ 21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），顶点为C点． (1)求的长； (2)反比例函数的图像记作G． ①已知点C落在y轴上，抛物线与图像G的交点D在第三象限，若D点的横坐标为a，且，求k的取值范围． ②已知图像G经过点，点，若抛物线与线段有唯一的公共点（包括线段的端点），求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $