21.2 二次函数的图象和性质 同步练习 2023-2024学年沪科版数学九年级上册

21.2 二次函数的图象和性质 一、选择题 抛物线 的顶点坐标是 A． B． C． D． 比较抛物线 ，， 的共同点，其中说法正确的是 A．顶点都是原点 B．对称轴都是 轴 C．开口方向都向上 D．开口大小相同 将函数 的图象向下平移 个单位，下列结论中，正确的是 A．开口方向不变 B．顶点不变 C．与 轴的交点不变 D．与 轴的交点不变 抛物线 经过点 ，，且与 轴交于点 ，则当 时， 的值为 A． B． C． D． 二次函数 的图象如图所示，下列说法错误的是 A．对称轴是直线 B．当 时， C． D． 如图，直线 与抛物线 交于 ， 两点，则 的图象可能是 A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，，与 轴交于点 ．直线 为该抛物线的对称轴，点 与点 关于直线 对称，点 为直线 下方抛物线上一动点，连接 ，， 面积的最大值为 A． B． C． D． 二、填空题 请写出一个开口向上，且过点 的抛物线的表达式 ． 已知二次函数 ，用配方法化为 的形式为 ，这个二次函数图象的顶点坐标为 ． 二次函数 的图象如图，则一次函数 的图象不经过第 象限． 若二次函数 的图象上有两点 ，，则 ．（填“”，“”或“”） 对于二次函数 ，当自变量 满足 时，函数值 的取值范围为 ，则 的取值范围为 ． 当 时，二次函数 有最大值 ，则实数 的值为 ． 三、解答题 已知二次函数 的图象经过点 ． (1) 求这个二次函数的解析式； (2) 判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标． 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 ，，，其对称轴与 轴相交于点 ． (1) 求抛物线的解析式和对称轴． (2) 在抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使 的周长最小？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 已知一抛物线 和抛物线 的形状及开口方向完全相同，且经过点 ． (1) 求此抛物线解析式； (2) 用配方法求此抛物线的顶点坐标． 在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 ，． (1) 求该抛物线的函数表达式及对称轴． (2) 设点 关于原点的对称点为 ，点 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在 ， 之间的部分为图象 （包含 ， 两点），如果直线 与图象 有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点 纵坐标 的取值范围． 如图，一次函数 分别交 轴、 轴于 ， 两点，抛物线 过 ， 两点． (1) 求这个抛物线的解析式； (2) 作垂直 轴的直线 ，在第一象限交直线 于 ，交这个抛物线于 ．求当 取何值时， 有最大值？最大值是多少？ (3) 在（）的情况下，以 ，，， 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $