6.1 平方根课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册 6.1 平方根 3分米 要做一张边长是3分米的正方形桌面，它的面积是多少？ 这个问题实际上就是求： 答：9平方分米 情景引入 ？分米 反过来，要做一张面积是25平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于25，即： 显然，括号里应是±5，但－5不符题意. ∴方桌面的边长应是5分米. 25平方分米 根据上面的研究过程填表： 如果我们把 　分别叫做 的平方根，类比算术平方根的概念，我们就能给出平方根的概念 探索新知 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根． 例如：3和-3是 9的平方根， 简记 是9的平方根． 1．平方根的概念 归纳概念 x x2 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 由此可见：平方与开平方互为逆运算！ x2 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 x +1 -1 +2 -2 +3 -3 平方 开平方 2．开平方运算   解：(1) ∵(±10)2＝100，∴100的平方根是±10； (3) ∵(±0.5)2＝0.25，∴0.25的平方根是±0.5.   例题讲解 1. 121的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 4. -9有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数. 3．的平方根是什么？ ±11 ± 通过这些题目的解答，你能发现什么? (1)正数有几个平方根？ (2)0有几个平方根？ (3)负数呢？ 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 有没有一个数的平方是负数？ 3.负数没有平方根. 平方根的性质 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 求下列各数的平方根： (1)100； (2) ； (3)0.25. 解：(1) ∵(±10)2＝100， ∴0.25的平方根是±0.5. (2) ∵(± )2＝ ， 题型1 求平方根 ∴100的平方根是±10； ∴ 的平方根是±； (3) ∵(±0.5)2＝0.25， (1)0的平方根是0； ( ) (2)1的平方根是1； ( ) (3)-1的平方根是-1; ( ) (4)0.01是0.1的一个平方根. ( )　 判断下列说法是否正确： 1的平方根是±1 负数没有平方根 0.1是0.01的一个平方根 填表： x 8 -8 16 0.36 64 64 +4 -4 +0.6 -0.6 根号 被开方数 根指数 可以省略 合起来，一个正数a的平方根就用“ ± ”表示，(读作“正、负根号a”) 一个正数a的正平方根，用“”表示，(读作“根号a”).又叫a的算术平方根. a的负平方根，用“”表示，(读作“负根号a”). 知识点2 平方根的读法和表示 非负数a的平方根表示为： 5的平方根表示为： 4的平方根表示为： 的平方根表示为： 0的平方根表示为： 规定： 0的平方根为0. 例如： 知识精讲 3.开平方 开平方也是一种运算，它与平方运算是互逆的，我们就是利用这种互逆关系来进行开平方运算的. 3．16的平方根是（ ） A．4 B．±4 C．8 D．±8 B 归纳小结 4.归纳小结 1.一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中正平方根为算术平方根.可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算来求一个数的平方根. 2.平方根的性质 ①正数的平方根有两个，它们互为相反数； ②0的平方根是0；③负数没有平方根. 课堂练习 1．“± ”的意义是 ( ) A．a的平方根 B．a的算术平方根 C．当a≥0时， ±是a的平方根 D．以上均不正确 C 练习——理解 一个自然数的算术平方根为a，则下面紧接着的一个自然数的算术平方根为____________． 随堂测试 1．若，则 =______。 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：. 随堂测试 2．若，则_____。 【详解】 解：∵， ∴x+1=4，即x=3． 故答案为：3 随堂测试 3．已知a是最小正整数，b是的算术平方根，则a+b的值是_____。 【详解】 ∵a是最小正整数， ∴a=1， ∵=9，b是的算术平方根， ∴b==3， ∴a+b=1+3=4. 故答案为：