5.3.1 平行线的性质 课件 2022-2023学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质 A B C D M N 1、在练习本上画两条平行线AB、CD，再画直线MN与直线AB、CD相交（如下图） 指出图中同位角、内错角、同旁内角 7 5 1 2 3 4 6 8 结论  两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 注意： 只有在两直线平行的条件下才有：同位角、内错角相等，同旁内角互补。并不是所有的同位角、内错角都相等，同旁内角都互补 如果我们现在只知道”两直线平行,同位角相等”.你能说明”两直线平行,内错角相等” 成立的理由吗? 如图∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等) ∴ ∠2=∠3(等量代换) a b c 1 2 3 请同学们仿照例子,把”两直线平行,同旁内角互补”的理由用几何语言表达出来. 探究新知 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 解: ∵a //b （已知）, ∴ 1=  2 （两直线平行，同位角相等）. ∵  1+  4=180° （邻补角的性质）, ∴ 2+  4=180° （等量代换）. 思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 平行线的基本性质 5 探究新知 性质：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） ∵a∥b（已知） 应用格式: 6 探究新知 例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ A B C D 解：因为梯形上、下底互相平行，所以 ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. 所以梯形的另外两个角分别是80°、65°. 于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65° 7 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论） 探究新知 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 平行线的判定与性质 8 探究新知 1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE 所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？ (3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？ 2 3 E 1 4 A B D C 9 探究新知 2 3 E 1 4 A B D C 解：(1)∠2=110o ∵两直线平行，内错角相等； （2）∠3=110o ∵两直线平行, 同位角相等； （3）∠4=70o ∵两直线平行,同旁内角互补. 10 探究新知 2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第一次拐弯时∠B 是142°，第二次拐弯时∠C 是多少度？为什么？ 解：∠C=142o ∵两直线平行,内错角相等. B C 11 求证：∠A+∠ACE+∠E=360° 已知：AB//EF D 铅笔型 知识讲解 难点突破 12 求证：∠ACE=∠A+∠E 已知：AB//EF D 证明： 过点C作CD∥AB， 又∵AB//EF ∴AB//CD//EF ∵AB//CD，CD//EF ∴∠1=∠A，∠2=∠E ∴∠1+∠2=∠A+∠E 又∵∠ACE=∠1+∠2 ∴∠ACE=∠A+∠E 拐角=两折角的和 燕尾型 1 2 知识讲解 难点突破 13 求证：∠ACE=∠A - ∠E 已知：AB//EF D 证明： 过点C作CD∥AB， 又∵AB//EF ∴AB//CD//EF ∵AB//CD，CD//EF ∴∠1+∠A=180°，∠DCE+∠E=180° ∴∠1=180°-∠A，∠DCE=180°-∠E ∴∠ACE=∠DCE-∠1=(180°-∠E)-(180°-∠A)=∠A-∠E ∴∠ACE=∠A-∠E 1 知识讲解 难点突破 14 求证：∠ACE=∠A - ∠E 已知：AB//EF D D D 求证：∠ACE=∠E -∠A 已知：AB//EF 求证：∠ACE=∠E -∠A 已知：AB//EF 拐角=大折角 - 小折角 D 知识讲解 难点突破 15 图形 已知 结果 理由 同位角 内错角 同旁内角 两直线平行 同旁内角互补 1 2 2 3 2 4 ） ） ）