5.1.2 垂线课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册 5.1.2 垂线 课时目标 1.了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 2.了解垂线段的概念和性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离。 2 情景导入 观察下面图片,你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系? 3 探究新知 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a、b所成的角α 也会发生变化. ) α a b b b b b ) α 4 探究新知 当∠α=90°时,a与b垂直; 当∠α≠90°时,a与b不垂直,叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 5 探究新知 问题 如图,当∠AOC=90°时,∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少?为什么? A B C D O 由对顶角和邻补角的性质知,当∠AOC=90°时,∠BOD=∠AOD=∠BOC=90° 6 探究新知 垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。 从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键:只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 探究一:垂直的定义 7 探究新知 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗? 8 十字路口的两条道路 探究新知 9 探究新知 围棋盘的横线和竖线 铅垂线和水平线 10 能用三角尺过一点画已知直线的垂线 解: 如图所示. D ∟ 归纳总结 靠(线) 把三角尺的一条直角边靠在已知直线上 过(点) 沿已知直线移动三角尺,使其另一条直角边过已知点 沿过已知点的直角边画出直线,则这条直线就是已知直线的垂线 画(线) 利用三角尺画垂线的“三步法” 马路两旁两名同学A、B,若A同学到马路对边怎样走最近?若A同学到B同学处怎样走最近? 解:过点A作AC⊥BC,垂足为C,A同学沿着AC走到路对面最近,根据 A B C 连接AB, A同学沿着AB走到B同学处最近,根据 垂线段最短. 两点之间线段最短. 巩固新知 两条直线相交 一般情况 垂线 对顶角:相等 邻补角:互补 垂线的存在性和唯一性 特殊情况 相交成直角 垂线段最短 点到直线的距离 归纳新知 1.如图,下列说法不正确的是( ) A.点B到AC的垂线段是线段AB B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到BC的垂线段 D.线段BD是点B到AD的垂线段 C 课堂练习 2.如图,在线段PA,PB,PC,PD中,长度最小的是( ) A.线段PA B.线段PB C.线段PC D.线段PD B 3.如图,欲在AB上某点D修建一水泵站,将水引到村庄C处,可在图中画出D点,使C,D间铺设的管道最短,这种设计的依据是( ) A.两点之间,线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 C 例2 [教材补充例题] 如图5-1-6,请你过点A画AD⊥BC,垂足为D. 图5-1-6 例3 [教材补充例题] 如图5-1-7,在三角形ABC中,∠A是钝角.按下列要求画图: (1)过点A画AC的垂线,交BC于点D; (2)过点C画AB的垂线,垂足为H. 图5-1-7 $