11.2.1.1 三角形的内角和学案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和 【知识重点】 1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° . 几何语言：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180° . 解读： （1）三角形内角和定理揭示了三角形三个内角之间的数量关系. （2）三角形的三个内角中最多只有一个钝角或直角，或者说至少有两个锐角. 2.三角形内角和定理的证明思路 思路一：利用“两直线平行，内错角或同位角相等”将三角形的三个内角转化为一个平角，如下图①②所示. 思路二：利用“两直线平行，内错角相等”将三角形的三个内角转化为两平行线间的一组同旁内角，如下图①②所示. 【经典例题】 【例1】∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角. (1)已知∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠B，∠C的度数； (2)已知∠A－∠B＝16°，∠C＝54°，求∠A，∠B 的度数； (3)已知∠A＝∠B＝∠C，求∠A，∠B，∠C的度数. 解题秘方：紧扣三角形内角和定理建立方程(组)求解. 提示：三角形中求角的度数问题一般用方程思想求解. 当角之间存在数量关系时，一般根据三角形内角和为180°列方程(组) 求解. 【例2】一个零件的形状如图，按规定∠A 应等于90°，∠ABD，∠ACD应分别是34°和18° . 李叔叔量得∠BDC＝146°，请你帮李叔叔判断这个零件是否合格，并说明理由. 解题秘方：建立三角形的模型利用三角形内角和定理求出角度，再用三角形内角和定理进行验证. 【同步练习】 一、选择题 1．在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的度数为 (　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 2．【2021·梧州】在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于(　　) A．32° B．36° C．40° D．128° 3．一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能 4．下列各组角中属于同一个三角形的内角的是 (　　) A．85°，80°，15° B．60°，70°，68° C．37°，33°，50° D．26°，160°，140° 5．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是 (　　) A．85° B．80° C．75° D．70° 第5题图　 第6题图 第7题图 6．如图，AB∥CD，∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是 (　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 7．如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2等于 (　　) A．60° B．75° C．90° D．105° 8．如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是 (　　) A．30° B．32° C．35° D．40° 第8题图　 第9题图 第10题图 9．【2021·松北区期末】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠使点A落在BC边上的点A′处，折痕为CD，则∠A′DC＝(　　) A．10° 　　　B．30° C．65° 　　　D．85° 10．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于 (　　) A．95° B．120° C．135° D．无法确定 11．如图，在△ABC中，BP，CP分别平分∠ABC和∠ACB，若∠BPC＝115°，则∠A的度数为(　　) A.70° B．65° C．60° D．50° 第11题图　 第14题图 第15题图 二、填空题 12．三角形三个内角的和等于________．一个三角形中，最多有________个直角或________个钝角． 13．已知三角形三个内角的度数之比是2∶3∶4，则这个三角形中最大角的度数是 . 14．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角尺如图放置，∠1＝85°，则∠2＝________． 15．【2021·常州】如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝________°. 16．如图