精品解析：广东省茂名市信宜市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

高一数学第二学期热身考试 一、单选题 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3 已知复数z满足，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4. 数据1，3，5，7，9，11，13，15的80%分位数是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 5. 在中，若，则（ ） A B. C. D. 6. 函数（，）的部分图象如图所示，则函数的解析式为（　　） A. B. C. D. 7. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，为的中点，则异面直线与所成的角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为：PM2.5日均值在以下，空气质量为一级：PM2.5日均值在，空气质量为二级：PM2.5日均值超过为超标.如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值（单位：）变化的折线图，关于PM2.5日均值说法正确的是（ ） A. 这10天的日均值的80%分位数为60 B. 前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差 C. 这10天的日均值的中位数为41 D. 前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差 10. 已知的内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则外接圆半径为10 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，，则三角形面积 11. 若向量，满足，，则（ ） A. B. 与的夹角为 C. D. 在上的投影向量为 12. 如图，正方体的棱长为，点是侧面上的一个动点（含边界），下列结论正确的有（ ） A. 若四点共面，则点的运动轨迹长度为 B. 若，则点的运动轨迹长度为 C. 若，则点的运动轨迹长度为 D. 若直线与所成的角为，则点的运动轨迹长度为 三、填空题 13. 已知i为虚数单位，复数，则____________． 14. 某校高三年级有女生520名，男生480名，若用分层随机抽样的方法从高三年级学生中抽取一个容量为200的样本，则男生应抽取___________名. 15. 在平行四边形中，点E，F分别在边上，且，线段与对角线交于点K，，则实数__________． 16. 《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”，其中，当“阳马”即四棱锥体积为时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为_________． 四、解答题 17. 设向量 （1）若向量 与向量 平行，求 的值； （2）若向量 与向量 互相垂直，求 的值. 18. 已知，，． （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出的值． 19. 已知四棱锥，其中面， 面，为的中点. （1）求证：面； （2）求证：面面. 20. 2022年，某市教育体育局为了解九年级语文学科教育教学质量，随机抽取100名学生参加某项测试，得到如图所示的测试得分（单位：分）频率分布直方图. （1）根据测试得分频率分布直方图，求的值； （2）根据测试得分频率分布直方图估计九年级语文平均分； （3）猜测平均数和中位数（不必计算）的大小存在什么关系？简要说明理由. 21. 在中，内角A，B，C对应的边分别为，，，已知． （1）求角B的大小； （2）若，面积为，求的周长． 22. 已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面． （1）求证：平面； （2）已知， （ⅰ）当时，求直线与所成角余弦值； （ⅱ）当直线与平面所成的角为时，求四棱锥的体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学第二学期热身考试 一、单选题 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解两个集合中的不等式，然后两个解集取交集. 【详解】不等式解得，∴， 不等式解得，∴， 可得. 故选：D 2. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、单调性确定正确答案. 【详解】函数和函数是奇函数，不符合题意，CD选项错误. 函数是偶函数，且在上递减，不符合题意，A选项错误. 函数是偶函数，且在上单调递增，符合题意，B选项正确. 故选：B 3. 已知复数z满足，