精品解析：上海市延安中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

可学科网 空组卷 延安中学2022学年第二学期高一年级数学期末 一、填空题（本大题共36分，每小题3分） 1.已知角a的终边经过点P-34),则sina= 2若复数2=(m-m-2列+m-4是纯虚数，则实数m= 3.在复数范用内，方程x2-2+2=0解为。 a,4=1,g=g+1 4.已知数列 ’33,则a0= 5.若复数 =g智-25 则实数a= 1 。sim2+2a厂-3.则cosπ+2a) 7已知i=(-2,l,ā+6=（山，-3），则a在方方向上的数量投影是 8关于X的实系数一元二次方程r+x+3=0有两个虚根名和X,若-=2V5 则实数k= 知无穷等比数列三a=3之二2， 0已-a+2leN同==3.量瓦- 且仅当n= 时，5取到最大值， 1.已知函数f(x)=sin(@x)(@>0)在0,3河有且仅有5个零点，则实数0的取值范国是 12.已知平面向量a,6,c,满足a卡3N5,62,c2,6:c=2,则 (a-b)2.(a-c)2-[(a-b)(a-c川的最大值为 二、选择题（本大题共12分，每小题3分） 13.设、22为复数，则+=0是=乙2=0的（) A,充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 14.若O是△ABC内一点，0A+0B+0C=0,则O是△ABC的() 第1页/共3页 可学科网 型组卷园 A内心 B.外心 C.垂心 D.重心 15.已知等比数列{an}前n项和为S。,则下列结论一定成立的是() A若a3>0,则a22<0 B若a3>0,，则a2024<0 C.若a1>0,则S223>0 D.若a>0,则S24>0 16将函数到=4eo 和直线g(x=x-1的所有交点从左到右依次记为A,A2,…A。,若P的 坐标为0，V5,则PA+PA+…+PA的值为() A10 B.6 C.2 D.以上都不对 三、解答题（本大题共52分） 17.已知复数z是纯虚数，(z+2)2-8i是实数 (1)求z: 11 32+22,求11 (2)若一= 18已知平面内给定三个向量ā=3,2)，b=（-1,2),c=(4,1. (1)若ā=mb-mc,求实数m,n的值： (2)若（ā-kc)kb<6,求实数k的取值范围. 19.已知数列{a,}的前n项和为Sn,Sn=3n2+4n,b,=a (1)求数列{an},{b,}的通项公式： (2)求所有使不等式2023<∑6<20230成立的n的取值集合. 20.已知矩形ABCD的边AB=2,AD=1,点P,Q分别在边BC,CD上，且∠PAQ=45°. B ID若D0=7,求△P4Q的面积： 1 (2)求AP·AQ的最小值， 第2页/共3页 命学科网 空组卷四 21.设等差数列{a}的前n项和为S。,且a,+a3=34,S3=9. (1)求数列{an}通项公式： (2)若b.=一 一， 数列{bn}的前n项和为T,若T≥(-1)对n21,n∈N恒成立，求实数入的取值 nda 范围： (3)若cn= +a,问是否存在正整数P、q<P<9),使得G,c,C,成等差数列若存在，请求出所 34 有符合条件数组(P,9:若不存在，请说明理由. 第3页/共3页可学科网 延安中学2022学年第二学期高一年级数学期末 一、填空题（本大题共36分，每小题3分） 1.已知角0的终边经过点P-3,4).则sina= 省利 【解析】 【分析】 由三角函数的定义可直接求得sina, 【详解】解：：角4的终边经过点P(-3,4). ..Sina 4 V-3)2+42 5· 故答案为：5 【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了基本知识掌握情况.属干基础题 2.若复数z=m2·m-2+im2.4是纯虚数，则实数m= 【答案】-1 【解析】 【分析】利用纯虚数的定义，列式计算作答 【详解】复数z=(m2.m·2+im2.4)是纯虚数，则有 1m2.m-2=0 1m2.410 ，解得m1, 所以实数m=.1. 故答案为：-1 3.在复数范围内.方程x2·2X+2=0的解为_- 【答案】1+1或1-1 【解析】 【分析】利用求根公式求方程x2·2x+2=0的解即可. 【详解】解：方程x2·2x+2=0中，D=（·2)2·4×1×2=·4. 所以该方程的解为X=2+21=1+ 2 X=221=1-1: 2 故答案为：1+1或11. 第1页/共15页 可学科网 4.已知数列{a,a,=1,0=9+1.则a0 33 【答案】58 【解析】 分析】利用等差数列定义和通项公式即可得出. 详期]Qa1号-号+a=a,+3. 3 1数列{a}为首项为1，公差为3的等差数列， 1a。=1+3(n-1)=3n-2 \a20=3'20-2=58 故答案为：58. 5若复数zg+=25.则实数a 【答案