上海市第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷

2022 学年第一学期高一数学期末考试试卷 （满分：120 分，时间：90 分钟） 一、填空题（每小题 4 分，满分 48 分） 1、将 90  角的终边按顺时针方向旋转 30  得角 ，写出所有终边与 相同的角的集合 A =____________________。 2、 1 4 m  是一元二次方程 2 0x x m   有实数的___________条件。（填“充分非必要或 充分必要或必要非充分或既不充分也不必要”） 3、某细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过 1小时，这种细菌 由一个可以繁殖成____________个。 4、若指数函数的图像经过点 3( , 27) 2 ，则其解析式为 f(x)=______________。 5、 R ，函数 ( ) ( 1) 3f x x    的图像恒过定点 P，则点 P的坐标为_______。 6、函数 2 2 1 , ( 1) ( ) { 2, ( 1) x x f x x x x       ，则 1( ) (2) f f 的值是____________。 7、设偶函数 ( )f x 的定义域为 R，当 [0, )x  时， ( )f x 是严格增函数，则 ( 2), ( ), ( 3)f f f   的大小关系是________________________。（用“<”连接） 8、“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇 出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀 袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，其中OA＝ 20cm，∠AOB＝ 120°，M 为 OA 的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是 _________________ 。2cm 9、设 (0,1)a ，则函数 log ( 1)ay x  的定义域是____________。 10 、 不 等 式 2 2 3 3 312 ( ) 2 x x x   的 与 不 等 式 2 0x ax b   是 同 解 不 等 式 ， 则 a=_____.b=______。 11. 下 列 四 个 函 数 中 ， 满 足 性 质 ：“ 对 于 区 间 (1, 2) 上 的 任 意 1 2 1 2, ( )x x x x ， 1 2 2 1| ( ) ( ) | | |f x f x x x   恒成立”的有________。(填序号） (1) 1( )f x x  (2)   | |f x x (3) ( ) 2xf x  (4) 2( )f x x 12 、 设 函 数 50 5049321lg)( axf xxxx    ， 其 中 Ra ， 如 果 不 等 式 50lg)1()(  xxf 在区间  ,1 有解，则实数 a的取值范围为 。 二、选择题（每小题 4 分，满分 16 分） 13、如果 1a  ，那么 aa a 7.0 7.0 log,7.0, 的大小顺序为（ ） A. 7.0 7.0log7.0 aa a  B. aaa 7.0 7.0 log7.0  C. 7.0 7.0 7.0log aa a  D. aaa 7.0log 7.07.0  14、函数 4( ) logf x x 与 ( ) 4 xf x  的图象（ ） A. 关于 x轴对称 B. 关于 y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线 y=x 对称 15、已知集合 E=｛θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π｝，E 是区间( ) ), 2 .(A  ) 4 5, 4 .(B  ) 2 3.(C ， ) 4 7, 4 3.(D  16、关于 x的方程 ，给出下列四个命题，（ 0|1|)1 222  kxx 其中假命题的个数是（ ) 1）存在实数 k，使得方程恰有 2 个不同的实根； 2）存在实数 k,使得方程恰有 4 个不同的实根； 3）存在实数 k,使得方程恰有 5 个不同的实根； 4）存在实数 k,使得方程恰有 8 个不同的实根； A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答题（10 分+10 分+10 分+12 分+14 分） 17、（5+5） 的值、根据下列条件求  tancos )10(sin2 ) 2 ( 13 5sin1   mm  ）已知（ ）已知（ 18、（5+5）已知函数 ( ) 2 af x x x   的定义域为  0,2 （ a为常数）. （1）证明：当 8a≥ 时，函数 ( )y f x 在定义域上是严格减函数； （2）当 8a 时，求函数 ( )y f