4.4.1对数函数的概念导学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.1 对数函数的概念（导学案） 【学习目标】 1. 了解对数函数的概念. 2. 能求解对数函数相关定义域问题. 3. 能利用对数函数的单调性解不等式、比较大小. 4. 知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)互为反函数. 【知识梳理】 1、对数函数的概念 一般地，函数________________________叫做对数函数，其中_______是自变量，定义域是（0，+）. 2、对数函数的图象与性质: 图象 性质 （1）定义域：（0，+） （2）值域：R （3）单调性： 减函数 增函数 (4) 奇偶性:非奇非偶函数 （5）定点坐标：过定点（1,0），即x=1时，y=0 3、底数互为倒数的两个对数函数图象关于x轴对称. 4、一般地，指数函数（a>0，且a）与对数函数（a>0，且a）互为反函数，它们的定义域与值域正好互换. 互为反函数的两个函数，图象关于y=x对称. 思考：对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx在同一坐标系内的图象如图所示，则a，b，c，d与1的大小关系如何？有什么好办法快速确定？ 【典例例题】 题型一 对数函数的概念 例1若对数函数f (x)＝(2m2－m)logax＋m－1的图象过点(4，－2)，求a+m=________； 题型二 求对数型函数的定义域 例2、(1)函数的定义域是( 　　) A. B. C. D. (2)若则的定义域为(　 　) A. B. C. D. 变式训练：求下列函数的定义域. （1）； (2)； （3）； （4） 题型三 利用单调性比较大小 例3-1比较下列各组中两个值的大小. (1) log23.4，log28.5； (2) log0.51.8，log0.52.1； (3) log75，log67. 例3-2设，，，则(　　) A. B. C. D. 变式训练： 1、已知，，，则(　 　) A. B. C. D. 2、设，，，则(　 　) A. B. C. D. 3、已知，，，则a，b，c的大小关系为（　　） A． B． C． D． 4、设，，，则（　　） A． B． C． D． 题型四 同底的对数函数与指数函数互为反函数 例4 指数函数的反函数图象过点，则（　　） A．3 B．2 C．9 D．4 变式训练： 1、函数与的图象关于（　　）对称 A．x轴 B．y轴 C．原点 D．直线 2、若函数的反函数为，则的值是（　　） A．3 B． C． D． 3、函数的反函数为，则 ; 1 学科网（北京）股份有限公司 $