4.7 相似三角形的性质 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

4.7 相似三角形的性质 同步练习 一、单选题 1．两个相似三角形的对应角平分线的比为，则它们的周长比为（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 2．如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（    ）    A． B． C． D． 3．下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与下图中的三角形相似的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，D是边上一点，过点D作交于点E，若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在中，点是线段上一点，，过点作交的延长线于点，若的面积等于4，则的面积等于（    ）    A．2.4 B．3 C． D．4 6．如图，点G为的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若，则EF的长度为（    ）    A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．3.4 7．如图，在钝角三角形ABC中，，动点D从点A出发沿以的速度向点B运动，同时动点E从点C出发沿以的速度向点A运动，当以为顶点的三角形与相似时，运动时间是（　　） A．或 B． C． D．或 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（－2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，平移的距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，点，，，则点坐标为 ． 10．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD＝ ． 11．若，相似比为，则对应周长的比值是 ． 12．如图，在钝角 中，，，动点 从点 出发运动到点 停止，动点 从点 出发运动到点 停止．点 运动的速度为 ，点 运动的速度为 ．如果两点同时运动，那么当以点 ，， 为顶点的三角形与 相似时，运动的时间是 秒．    13．如图，已知，且经过的重心，若，那么等于 ．    三、解答题 14．如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，点M为的中点，连接交于点N，且．求证： (1) (2)求的长； 15．如图，△ABC中，点D，E分别是BC，AB上的点，CE，AD交于点 F，BD＝AD，BE＝EC． (1)求证：△ABD∽△CBE； (2)若CD＝CF，试求∠ABC的度数． 16．如图，已知梯形中，．是边上一点，与对角线交于点，且． 求证： (1)； (2)． 17．如图，某天傍晚，数学兴趣小组的小敏和小芳在公园散步时作了如下探索：当小芳竖直站立在A处时，她在路灯D下的影子为线段，并测得米，已知、均与地面垂直，且E、A、C在同一直线上，小芳的身高为米，小芳与灯杆底部E的距离为为8米．    (1)求路灯的高度； (2)如果要缩短小芳的影子的长度，同时不能改变路灯的高度和位置，请你写出一种方法． 参考答案 1--8ABDDB ADC 9． 10．4． 11． 12． 或 13．4 14．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵为中点， ∴， 即， ∴， 即， 设，则有，，， ∴， 解得：， ∴． 15．（1）证明：∵BD＝AD，BE＝EC ∴∠B＝∠BAD，∠B＝∠BCE   ∴∠BAD＝∠BCE 而∠B＝∠B， ∴△ABD∽△CBE （2）解：设∠B＝，由（1）可知∠B＝∠BAD＝∠BCE＝， ∴∠ADC＝ 又∵CD＝CF ∴∠ADC＝∠DFC＝   ∴    ∴ 即 16．（1）∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴； （2）∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴． 17．（1）解：∵米，米， ∴米， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴米， ∴路灯的高度为米； （2）解：∵， ∴， ∴要缩短小芳的影子的长度，只需要缩短的距离即可， ∴只需要小芳从原来的位置靠近路灯移动一段距离即可． 学科网（北京）股份有限公司 $