8.3 完全平方公式及平方差公式 教案2022-2023学年沪科版数学七年级下册

8.3 完全平方公式 ◆ 课标要求：能推导乘法公式：，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。 ◆ 内容分析：本课教学内容是完全平方公式及其应用。乘法公式是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后学习的，是特殊形式的多项式乘法结果的一种归纳和总结，并且将这种结果应用于形式相同的多项式相乘，达到简化计算的目的。对于公式的学习在小学阶段就已经接触过，小学主要侧重直观感知，初中侧重于理性认识和全面学习。乘法公式是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变换形的开端，也是学习因式分解和分式运算的重要基础,因此本节课起着承上启下的作用。 ◆ 学情分析：这个学段的学生抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难，模仿力强，思维更多依赖具体直观的形象。所以教学中应突出完全平方公式的探索过程，让学生参与其中，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，避免去死记硬背公式。要引导学生分析公式的结构特征，在练习中逐步加深对公式中字母a,b的抽象认识，进一步发展学生的推理能力、合作交流能力和数形结合能力。 ◆ 教学目标： 1.经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。 2.能推导公式；了解公式的几何背景，熟练运用公式进行计算。 3.进一步体会数形结合的数学思想和方法。 4.通过小组合作研究，培养学生合作交流意识和探索精神，培养学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。 ◆ 教学重点：完全平方公式的应用。 ◆ 教学难点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。 ◆ 教学方法：启发讲授，探究讨论，合作交流等。 ◆ 教学过程： 一、温故知新 1.同学们，上节课我们学习了多项式乘多项式的相关知识，那么多项式乘多项式的法则是什么？ 2.例如（a+b）(m+n)等于？ 3.如图，正方形ABCD是一块边长为a米的田地，现将其边长增加b米，求田地现在的面积。你能想出几种方法呢？ 学生回答，教师补充：有以上4种方法（如上右图），这里课件当中设置触发器，学生想到哪种方法就出示哪种方法。其中方法一学生最容易想到，要求学生利用多项式乘多项式的方法计算出结果。其他几种方法通过对图形的分割进行计算。 【设计意图】 首先回顾多项式乘多项式的乘法法则，既为解决引入问题中的方法一的计算做了铺垫，又为后续感悟完全平方公式的简便性提供对比材料。引入问题与生活息息相关，调动学生学习兴趣，且解题方法多样，培养学生发散思维能力。 二、探究新知 1.通过以上四种方法我们得到一个式子，那么这里的a,b可以表示什么？可以表示数，其他字母和式子。在此基础上提问：若用-b替换b，结果会怎样？这里会有两种方法，一种方法是直接将式子中的所有b直接用-b替换，还有一种方法是利用多项式乘多项式的方法计算出的值。 2.到此为止得到了两个式子：，，这就是两数和、两数差的完全平方公式。接着对以上探究过程进行回顾（参见下图）：我们先由面积问题入手，得到第一个式子，这是由“数”到“形”的过程，接着我们通过把第一个式子当中的b替换为-b，得到了第二个式子，这是由“数”到“数”的过程，那么请同学们思考对于式子能否仿造引例，从“数”再到“形，”用图形来解释两数差的完全平方公式呢