17.2 一元二次方程的解法 ----直接开平方法 教案 2022-2023学年沪科版数学八年级下册

学科 中学数学 课题 直接开平方法解一元二次方程 主备人 班级 8.1 课型 新授课 课时 1 教学目标 1. 会利用直接开平方法解形如或形如的一元 二次方程; 2. 能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理,并对其进行取舍; 3. 理解一元二次方程降次的转化思想,体会分类讨论的思想。 教学重点及难点 重点:准确运用直接开平方法解一元二次方程; 难点:能够应用完全平方公式把一元二次方程化成形如 的形式。 教学策略 1. 创设学生熟悉的问题情境,让学生以自主学习与合作探究相结合的方 式进行教学; 2. 利用多媒体辅助教学,直观的展示教学内容,有效的突出重点,突破 难点,使学生多种感官共同参与到整个学习过程中,激发学生的学习兴趣,提高课堂效率。 教学过程 教学内容设计 情境导入 短视频导入,引出课题。 目标解读 1. 学生通过回顾平方根的定义、性质及开平方运算等知识的基础上,感 悟开平方法所适应的方程形式,体验成功的喜悦; 2. 根据运用开平方法解一元二次方程,体会降次的核心思想,进而得出 解方程的核心思想——划归思想,即都转化为一元一次方程。。 研(一) 【预习案】 阅读教材,回答下列问题: 问题1 一桶油漆可刷的面积是为,李林用这桶油漆恰好刷完个同样的正方体形状的盒子的全部外表面。 1. 正方体表面积公式是什么? 2. 求这个正方体的棱长? 3. 为什么本题的解只有一个? 小结:利用 的定义,直接开平方求一元二次方程的解法叫做 。 4. 求下列方程的解: (1); (2); (3)。 形如解的情况: 一般地,对于方程, (1) 当时,根据平方根的意义,方程有 实数根: ; (2) 当时,方程有 实数根: ; (3) 当时,因为对任意实数,都有,所以方程 实数根。 设计意图:有问题1平方根引出直接开平方法的定义,可以根据的符号得到方程解的个数。 【探究案】 探究一:求形如的解 例1 解下列方程: (1) ; (2); (3). 设计意图:通过例1的讲解使学生会求形如及其变形的方程的解。 探究二:求形如的解 例2 解下列方程: ; (2); (3). 设计意图:通过例2的讲解使学生会求形如及其变形的方程的解。 小结:(1)利用直接开平方法求解的方程必须是 和 这两种形式,解题时要仔细观察方程的特点,设法转变成这两种形式; (2)实质:把一元二次方程 ,转化为两个一元一次方程。 展 1.学生自主完成预习案,找学生起立回答问题并完成定义的补充; 2.探究一:根据问题1,学生组内探究,小组代表在黑板上展示解题过程; 3.探究二:根据问题1,学生组内探究,老师指导,小组代表在黑板上展示解题过程; 4.小结:学生自己归纳总结,起立回答。 达 【训练案】 乐学篇: 1. 判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由. (1); (2); (3); (4). 勤学篇: 2. 用直接开平方法解下列方程. (1) ; (2); (3); (4); (5); (6). 善学篇: 3. 下面是某位同学解答的一元二次方程的具体过程,你认为他解的对吗?如果不对,指出具体位置并写出正确的解题过程. 解: 设计意图:学生通过训练案的几道计算题,能够更好的掌握直接开平方法解一元二次方程的解法以及具体解题步骤。 评 针对本节课的学习情况,有哪些收获或不足,学科长进行总结,并要求各小组长及时在评价单上作出评价。 板书设计 直接开平方法解一元二次方程 平方根的定义 1、 定义 2、 形如解 的个数 3、 例题 4、 总结 课后反思 开拓者独辟蹊径,探索者勇攀高峰 学科网(北京)股份有限公司 $