3.1 比的意义 教学设计2022-2023学年沪教版（上海）数学六年级第一学期

3.1 比的意义 一、教材解读： 《比和比例》是沪教版六年级第一学期第三章，《比的意义》是其中第一课内容. 比的意义是本章的起始概念也是本章的核心概念，是一个非常重要的部分. 本节课学生是在学过分数与除法的关系、分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行学习的. 这节课的知识与方法是对原来概念的进一步提升. 在学习分数的基础上，学生已会比较两个或两个以上数或量的大小关系后，学生需要能更精确地表达几个数或量之间的倍分关系等. 比的意义在教材中起着承上启下的重要作用，让学生切实地理解并掌握比的意义，为学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础. 也为为今后学习正比例函数、反比例函数以及初三学习三角形相似等知识打下必要的基础. 二、学情分析： 学生为宝山区六年级学生. 在本课之前，学生已经会熟练进行简单的分数乘除运算，为学习比的意义打好了基础. 学生在生活中对比已经有模糊的理解和运用，但还不能精确表达比的概念和意义. 三、 教学目标： 经历生活情景，知道比和比值的概念，理解比和比值的意义；会求两个数或两个同类量的比和比值；体验从特殊到一般的数学思想；体会数学知识之间的内在联系，以及数学与生活的紧密联系. 四、教学重点与难点： 重点：比和比值的意义的理解，比与分数、除法的关系，求比值. 难点：比和比值的意义的理解，区分比和比值. 五、教学过程： 教学环节 教学内容 学生活动 设计意图 一、引入课题 1. 情景引入 阅读材料：煮粥需放多少水？ · 一般蒸米饭是：水和大米的体积比是 2:1 ； · 居家做粥时：水和大米的体积比是 4:1； · 如果您喜欢稀粥，可以多放一些水，水与大米的体积比是 5:1 . （用杯子测量最好，用5杯水来煮1 杯米就对了.） 提问：通过阅读材料，凭你们的生活经验，这些符号表示什么意义呢？ 学生阅读材料，通过生活经验体会比的意义，并用自己的语言表达出来. 通过生活经验从比的表示形式上初步理解比的意义. 体会数学与生活的紧密联系. 2. 比的初步认识 归纳：如果水与大米的体积比是. 它表示：份体积的水对应份体积的大米. 我们常用的形式，来比较两个量的关系. 提问：在生活中，还有哪些情况下会用到这种符号呢？ （例如：比例尺、调色等……） 初步归纳并体会比的意义. 联系生活实际. 从特殊到一般，初步归纳并体会比的意义，引出本节课课题. 二、归纳概念 1. 通过初步理解的比的意义写出对应的比 · 水的体积与大米的体积比是？水的体积是大米的体积的几倍.（给出四杯水和一杯大米.） · 红方块的个数与白方块的个数比是：_______，红方块个数是白方块个数的几分之几？ 学生把实际两种量的关系，用比的形式表达出来，并找出它们的倍分关系. 在初步理解的基础上，能写出实际情况下的两个量之比. 进一步理解比的意义.为之后归纳总结比的概念做铺垫. 2. 辨析： · 爸爸的身高182厘米，儿子的体重35千克，爸爸的身高与儿子的体重比是？ · 爸爸的身高182厘米，儿子的身高125厘米，爸爸的身高与儿子的身高比是？爸爸的身高是儿子的身高的几分之几？ · 8与17的比是：_______，8是17的几分之几？ 归纳：一般地，当和是两个数或两个同类的量，与的比是，是的. 学生直观感受生活中常常比的是同类量，体会比的两个量是两个数或同类的量. 比的两个量通常是两个数或同类的量. 3. 比和比值的概念 · 归纳比的概念：和是两个数或两个同类的量，为了把和相比较，将与相除，叫做与的比，记作： 或 ， 其中. 是比的前项，是比的后项. 举例：还可以写成，通过概念可以得到，从而求得商为7. 这个商叫做比值. 一般地，. · 归纳比值的概念：前项除以后项所得的商叫做比值. 学生理解比和比值的概念.通过概念体会比值的意义. 归纳出比和比值的概念. 再次理解比的意义. 三、新知应用 试一试，求下列各比的比值： 板书求比值的过程： 方法一： （将比化除法） 方法二： （将比化分数） （结果需化简） 此时，用方法二计算较烦. 学生通过比值的概念求比值，讨论求比值的不同方法. 注意比值需化简. 从概念出发求比值，初步体会将比转化成除法或分数来求比值的方法. 并体会不同方法各自的便利性. 四、新旧联系 ，你知道比、分数和除法的关系吗？ 记作 符号 等于 比 前项 比号 后项 比值 分数 分子 分数线 分母 分数值 除 被除数 除号 除数 商 区别：比是两个量的一种关系；分数是一个数值；除是一种运算. 联系：比的前项相当于分数的分子、除式里的被除数； 比的后项相当于分数的分母、除式