22.2 平行四边形的判定 教案2022-2023学年沪教版（上海）数学八年级第二学期

22.2（3）平行四边形的判定 教学目标：经历平行四边形判定方法的探索过程，通过操作、猜想、验证、交流体会合情推理，感受数学证明的严谨性，体会逆向思维、转化的思想方法；掌握平行四边形的判定定理1和定理2，并能运用判定定理解决简单问题. 教学重点：经历平行四边形判定定理1和定理2的探索过程；掌握判定定理1和定理2. 教学难点：平行四边形判定定理1和定理2的探索 教学过程 设计意图 一、复习引入 如图，在平行四边形ABCD中，有哪些结论？ 要求：（1）复习平行四边形的定义和性质 （2）引出课题 二、探索新知 1、操作：如图，已知∠PBQ，点A,C分别在边BP、BQ上，请你在∠PBQ内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，并说明理由. 要求： （1）学生补画平行四边形，教师巡视方法 （2）根据学生画法，说理，证明画出的四边形是平行四边形的正确性 学生画法汇总： 如画法一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如画法二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 要求：（1）依据画法，将命题改写成已知、求证 （2）尝试推理，交流不同方法 （3）学生归纳命题，板书判定定理的文字表达式以及符号表达式 2、梳理归纳： 平行四边形的判定方法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 要求：梳理判定方法，启发提示平行四边形的其他判定方法的研究. 三、运用新知 例 已知:如图,平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB和CD上,且AE=CF. 求证:四边形DEBF是平行四边形. 要求：（1）学生思考，共同分析； （2）教师规范化板书过程。 四、巩固练习 1、已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E,F是对角线AC上的两点，并且AE＝CF． （1）根据题意补完整图形 （2）求证：四边形BFDE是平行四边形． 要求：（1）学生思考，独立完成 （2） 交流不同做法 通过复习提问，可以为本节课的顺利进行做好铺垫，自然引出本节课题。 通过操作学生补画平行四边形，大胆的去猜想平行四边形的判定方法。 引导学生通过平行四边形的定义来证明判定定理1。 引导学生用已有的判定定理1或平行四边形的定义为依据来证明判定定理2，鼓励学生进行说理证明。 梳理平行四边形的判定方法，归纳本课知识，强调从边的角度掌握平行四边形的判定方法，并为例题的运用做准备。 平行四边形判定定理的初步运用，先分析思路，在进行证明.本题一题多解有帮助学生掌握平行四边形判定方法，对学生采取的不同证法进行鼓励。 一题多解、两种情况，灵活运用所学判定定理来解决四边形问题，进一步提升学生几何推理能力。 五、自主小结： 通过本节课的学习，你有什么收获和体会嘛？ 1、 从边上获得的平行四边形判定方法； 2、 从四边形的其它元素是否可以获得平行四边形判定方法？ 通过小结，培养学生的总结归纳能力.同时将知识条理化,系统化,使学生的知识提高一个层次。 六、作业布置： 1、 基础题：练习册22.2（3） 2、 拓展题： 如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EF∥AB，DF∥BE． (1) 猜想：DF与AE间的关系 (2)请对你的猜想说明原因． 3、平行四边形还有没有其它的判定方法？ 分层作业，满足不同层次学生的学习需求，同时为下节课平行四边形的判定定理3,4做准备。 设计说明： 本课内容是八年级下册第22章第二节第三课时平行四边形的判定。本节课有着承上启下的作用，它既是对前面所学平行四边形的性质的一个回顾和延伸，又是本章后续学习特殊四边形的基础，同时它还进一步发展学生逻辑思维能力和合情推理能力。八年级的学生通过第一学期的几何学习，初步学会了演绎证明，获得了演绎推理的基础性训练，基本完善了有关平行线和三角形的几何知识基础。因此本节课的教学，以学生开放自主探究平行四边形的判定方法的方式，来提升学生的数学语言表达能力和综合分析能力。在教学过程中，主要关注以下几点： 1、 开放探索形式，关注学生解法分析 本着以学生为主的教学过程为目的，在探索平行四边形的判定方法的过程中，采用“操作-猜想-验证”等教学活动，学生亲身经历知识的形成过程。先操作画出平行四边形，并引发学生思考为什么所画的四边形一定是平行四边形，进而回归到严格的说理方式论证判定定理，然后就是运用判定方法解决例题。在判定定理1的论证过程中，学生体验证要四边形是平行四边形需要证平行，证平行需要角的关系，由此想到添加辅助线，利用全等解决问题，从而提高学生综合分析的能力。 2、 开放课堂活动，重视学生交流表述 学生活动是课堂的主要命脉，本节课主要通过学生交流，师生交流，独立表达等形式让学生成为课堂的主体。