精品解析：辽宁省辽南协作校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

2022—2023学年度下学期期末考试高一试题 数学 命题人：辽阳市第一高级中学 李荷 审题人：瓦房店高中 宇宁 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求） 1. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 2. 若向量，，且，的夹角为，则的值为（ ） A 2 B. －2 C. 或－2 D. 或－3 3. 已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 关于直线及平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 5. 斛是我国古代的一种量器，如图所示的斛可视为正四棱台，若该正四棱台的上、下底面边长分别为，，侧面积为72，则该正四棱台的体积为（ ） A. 56 B. C. D. 6. 已知角为锐角，角的始边均与轴的正半轴重合，角的终边经过点，且角的终边与角的终边关于角的终边对称，则（ ） A B. C. 2 D. 7. 用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为42°，如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称为彩虹角.若平面ABC为水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，M为BC的中点，米，米，则彩虹的长度约为（ ） （参考数据：，） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 在正三棱锥P－ABC中，侧棱PA与底面ABC所成的角为，且AB=3，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为（ ） A. 8π B. 12π C. 16π D. 18π 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 设下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若互为共轭复数，则 D. 若，则互为共轭复数 10. 如图，圆柱的一个轴截面为，是圆的一条直径，且，则（ ） A. 平面平面 B. 若，则 C. 平面 D. 平面 11. 已知函数，，则下列说法正确是（ ） A. 当时，图象的一个对称中心为 B. 当为奇数时，的最小正周期是 C. 当为偶数时， D. 当为偶数时，在上单调递减 12. 如图，正方体的棱长为4，是上一点，，是正方形内一点（不包括边界），若，则（ ） A. 对任意点，直线与直线异面 B. 存点，使得直线平面 C. 直线与所成角的最大值为 D. 的最小值为5 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知复数满足，则的虚部为______． 14. 已知的内角所对的边分别是，且，则角______． 15. 如图所示，一个水平放置的斜二测画法画出的直观图是，其中为平行四边形，则原的周长是______． 16. 已知一个圆台内部的球与圆台的上、下底面以及每条母线均相切，设球与圆台的表面积分别为，体积分别为，若，则______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，直四棱柱的底面为正方形，为的中点． （1）请在直四棱柱中，画出经过三点的截面并写出作法（无需证明）． （2）求截面的面积． 18. 已知函数（其中）的最小正周期为，它的一个对称中心为． （1）求函数的解析式； （2）求时，函数的值域． 19. 在直三棱柱中，是的中点． （1）求证：//平面； （2）求三棱锥的体积； 20. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）若，求C； （2）求的取值范围． 21. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点． （1）证明：平面； （2）若为线段上一点（不包括端点），，四棱锥的体积为，求的值． 22. 如图，三棱柱中，侧面，已知，点是棱的中点． （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度下学期期末考试高一试题 数学 命题人：辽阳市第一高级中学 李荷 审题人：瓦房店高中 宇宁 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求） 1. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的模的计算公式计算即可. 【详解】因为，所以. 故选：B 2. 若向量，，且，的夹角为，则的值为（ ） A. 2