6.1反比例函数 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

6.1反比例函数 同步练习 一、单选题 1．反比例函数的比例系数是（　　） A．1 B．3 C． D． 2．反比例函数的图象经过的点是（　　） A． B． C． D． 3．已知函数是关于x的反比例函数，则该函数图象位于（    ） A．第一、第三象限 B．第二、第四象限 C．第一、第二象限 D．第三、第四象限 4．下列关系式中的y是x的反比例函数的个数（　　） ①，②，③，④，⑤，⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．已知点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y的图象上，那么x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x2＞x3＞x1 6．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（    ） A． B．， C． D． 7．若一次函数与反比例次函数有两个交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．下列问题中，两个变量成反比例函数的是（ ） A．正方形的周长与它的边长 B．除数一定，被除数和商 C．三角形的面积一定，一边的长与这边上的高 D．每支铅笔元，买铅笔的支数与总的价钱 二、填空题 9．若反比例函数的图象经过点，则m的值是 ． 10．已知反比例函数的图像经过点，则的值为 ． 11．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如，，……，都是“雁点”，函数图像的“雁点”坐标为 ． 12．点在反比例函数的图像上，则代数式的值为 ． 13．在函数中，y是x的 函数，其中比例系数为 ． 三、解答题 14．已知y与x的函数解析式是y＝， （1）求当x＝4时，函数y的值； （2）求当y＝﹣2时，函数自变量x的值． 15．已知反比例函数的图像经过点． (1)求的值； (2)当且时，直接写出的取值范围． 16．如图，点A的坐标为（0，4），BA=OA，BA⊥y轴，反比例函数（x＜0）的图象经过点B，点C在线段AB上运动（不与点A，B重合），过点作DE⊥x轴于点E，交反比例函数图象于点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到线段FE，连接OC，FC，BD，且点为线段AB的中点． (1)求k的值； (2)求证：OC=BD； (3)求直线CF的解析式． 17．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若两垂线与坐标轴围成矩形的周长C数值和面积S数值相等，则称这个点为“等值点”，例如：点，因为，，所以A是“等值点”． (1)在点，，中，是“等值点”的有：_____； (2)若点E为双曲线，上任意一点，将点E向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到点F，求证：点F为“等值点”； (3)若一次函数的图象在第一象限内有两个“等值点”，求b的取值范围． 参考答案 1--8BDABB BBC 9． 10． 11． 12． 13．反比例 14．解：（1）当x＝4时，函数y＝； （2）当y＝﹣2时，则﹣2＝， 解得x＝5． 15．（1）解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， ∴． （2）解：反比例函数的图像如图所示， 当且时，在第二象限：或在第四象限：． 16．（1）解：由题意可知，B点坐标为（-4，4）， 把B（-4，4）代入得， ， ∴k=-16， （2）解：∵为线段AB的中点， ∴C点坐标为（-2，4）， ∴D点横坐标为-2，代入=， ∴BD= ， ∵OC=， ∴BD=OC； （3）解：由题意得：EF=DE=8， ∴F点坐标为（-10，0） 设直线CF的解析式为y=mx+b，则 ， 解得， ∴直线CF的解析式为 ． 17（1）解：点，因为，， ∴， ∴不是“等值点”； 点，因为，， ∴， ∴不是“等值点”； 点，因为，， ∴， ∴是“等值点”, 故答案为： （2）∵点E为双曲线()上任意一点， ∴可设点， 将点E向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到点F， 则点F的坐标是， ∵，， ∴， ∴点F为“等值点”． （3）设一次函数的图象在第一象限内“等值点”坐标为， ∵，， ∵， ∴， ∴， ∵在第一象限内有两个“等值点”， ∴，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $