11.1.2三角形的高、中线、角平分线（知识清单） 2023-2024学年人教版七年级数学上册

11.1.2三角形的高、中线、角平分线（知识清单) 知识点梳理 知识点1：三角形的高 1. 三角形的概念：___________________________________________ _______________________________________________________. 2.锐角三角形的三条高都在三角形内，且相交于一点；直角三角形的一条高在三角形内（即斜边上的高），而另两条高恰好是它的两条直角边，三条高相交于直角顶点；钝角三角形的一条在三角形内，而另外两条高在三角形外，而它们的高不相交，但高所在的直线相交于一点。 【例1】画∆ABC的BC边上的高，正确的是 （ ） D C B A 【例2】如图11-4所示，∆ABC中，CD⟂BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是∆ABC （ ） 图11-4 A.BC边上的高 B.AB边上的高 C.AC边上的高 D.以上都不对 【例3】下列说法：①钝角三角形有两条高在三角形内部②三角形的三条高都在三角形的内部③三角形的三条高的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部④锐角三角形三条高的交点一定在三角形的内部，其中正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2：三角形的中线 1. 三角形中，____________________________叫三角形的中线。 2. 三角形的三条中线相交于一点，我们把这个交点叫做_________。 【例1】三角形一边上的中线把原三角形分成两个 （ ） A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 【例2】在∆ABC中，AD为BC边上的中线，若∆ABD与∆ADC的周长差为3，AB=8，则AC=___________。 【例3】有一块三角形优良品种实验基地，如图11-5所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（画图说明）。A 图11-5 C B 知识点3：三角形的角平分线 1.三角形一个内角的________________________________________叫三角形的角平分线。 2.任意一个三角形都有三条角平分线，它们都在三角形的内部，并且交于内部一点。 【例1】如图11-6所示，在∆ABC中，∠B=80°，∠C=40°，AD，AE分别是∆ABC的高和角平分线，则∠DAE的度数是________。 图11-5 【例2】如图11-7所示，BE，CF是∆ABC的两条角平分线，若∠BAC=62°,则∠DAC=________。 图11-6 基础练习 1.在下列∆ABC中，正确画出AC边上的高。 2.如图11-7,AD⟂BC,BE⟂AC,CF⟂AB,则∆ABC中AC边上的高 （ ） A.FC B.BE C.AD D.AE 图11-7 3.已知三角形的一条高在三角形外，则这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 4.能把三角形的面积分成两个相等部分的三角形中的线段是( ) A.中线 B.角平分线 C.高 D.以上三种情况都正确 5.如图11-8所示，CD是∆ABC的中线，AC=9cm,BC=3cm,那么∆BCD的周长差是____________cm。 图11-9 图11-8 6.如图11-9所示，AD、BE、CF为∆ABC的三条角平分线，则： ∠1+∠2+∠3=________。 7.如图11-10，AE是∆ABC的角平分线，AD⟂BC于点D,若∠BAC=130°,图11-10 ∠C=30°，则∠DAE的度数是________。 图11-10 学科网（北京）股份有限公司 $