精品解析：四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学理科试题

绵阳南山中学实验学校高高2020级级高三下第四学月考试 数学（理）试卷 命题人：唐波 唐成 审题人：高三联合备课组 总分：150分 时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C D. 2. 若复数z满足方程，则（ ） A. B. C. D. 3. 某市商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住户型结构和是否满意进行了调查，如图1，被调查的所有市民中二居室住户共100户，所占比例为，四居室住户占.如图2，这是用分层抽样的方法从所有被调查的市民对户型是否满意的问卷中，抽取20%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（ ） A. B. 被调查的所有市民中四居室住户共有150户 C. 用分层抽样的方法抽取的二居室住户有20户 D. 用分层抽样的方法抽取的市民中对三居室满意的有10户 4. 若二项式的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（ ） A. 32 B. C. 16 D. 5. 如图，在中，，则（ ） A. 18 B. 9 C. 12 D. 6 6. 函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 7. 函数在区间上存在极值点，则整数 k的值为 A. ，0 B. ，1 C. D. ，0 8. 高斯（Gauss）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．小学进行的求和运算时，他这样算的：，，…，，共有50组，所以，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前n项和的方法正是借助了高斯算法．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试根据以上提示探求：若，则（ ） A. 2023 B. 4046 C. 2022 D. 4044 9. 在椭圆中，已知焦距为2，椭圆上的一点与两个焦点的距离的和等于4，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 双曲线的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 11. 已知球O的体积为，高为1的圆锥内接于球O，经过圆锥顶点的平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 12. 函数，则关于函数有下列四个结论： ①的一个周期为；②的最小值为；③图像的一个对称中心为；④在区间内为增函数． 其中所有正确结论的编号为（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①②④ D. ②③ 二、填空题：本题共四小题，每题5分，共20分，请将正确答案填在相应的答题卡位置. 13. 已知数列是等差数列，并且，，若将，，，去掉一项后，剩下三项依次为等比数列的前三项，则为__________． 14. 若直线与曲线相切，则___________. 15. 在四棱锥中，底面为梯形，，，点在侧棱上，点在侧棱上运动，若三棱锥的体积为定值，则_____ 16. 在平面直角坐标系中，点，满足的动点M的轨迹为C，若直线上存在点P，在曲线C上存在两点D，E，使得，则实数a的取值范围是______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 为了进一步提升基层党员自身理论素养，强化基层党组织建设质量，市委组织部举办了主题为“夯实基础抓党建，心怀使命 立新功”党建主题知识竞赛（满分120分）从参加竞赛的党员中采用分层抽样的方法，抽取若干名党员，统计他们的竞赛成绩得到下面的频率分布表： 成绩/分 频率 0.1 0.3 0.3 0.2 0.1 已知成绩在区间内的有15人． （1）将成绩在内的定义为“优秀”，在内的定义为“良好”．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关，说明你的理由． （2）若在抽取的竞赛成绩为优秀的党员中任意抽取2名党员进行党建知识宣讲，设为抽到的竞赛成绩在内的人数，求的分布列及数学期望． 男党员 女党员 总计 优秀 良好 15 总计 25 ，． 0.050 0010 0.001 3.841 6.635 10.828 18. 如图，在多面体中，四边形为