第二十一章 一元二次方程 单元检测 2022-2023学年九年级上册数学人教版

第二十一章一元二次方程（单元检测） 2022-2023学年九年级上册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．已知方程的较小根为α,下面对α的估算正确的是（ ） A．－5＜α＜－4 B．－4＜α＜－3 C．－3＜α＜－2 D．－1＜α＜0 2．已知方程，则该方程的根的情况为（    ） A．不能确定 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 3．已知关于x的方程x2-10x+m=0有两个相等的实数根，则m= （ ）． A．10 B．25 C．－25 D．±25 4．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（    ） A．1 B．1或 C． D．0.5 5．方程的两个解为和，则的值为（         ） A． B． C． D． 6．方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有一个实数根 7．某钢厂今年1月份生产某种钢2000吨，3月份生产这种钢2420吨，设2、3月份两个月平均每月增长的百分率为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值为（    ） A．或1 B．或3 C． D．3 9．如图所示，AC是一根垂直于地面的木杆，B是木杆上的一点，且AB=2米，D是地面上一点，AD=3米.在B处有甲、乙两只猴子，D处有一堆食物.甲猴由B往下爬到A处再从地面直奔D处，乙猴则向上爬到木杆顶C处腾空直扑到D处，如果两猴所经过的距离相等，则木杆的长为（     ） A． m B．2 m C．3 m D．5 m 10．计算：4（3x+1）2﹣1＝0、﹣2＝0的结果分别为（　　） A．x＝±，y＝± B．x＝±，y＝ C．x＝﹣，y＝ D．x＝﹣或﹣，y＝ 11．关于x的方程有两个不相等的实数根，，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 12．用配方法解关于的方程，此方程可变形为（        ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．若实数、、满足：，则方程的解是 ． 14．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程 ． 15．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ． 16．一元二次方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 17．某种药品经过两次降价由原来的每盒 12.5 元降到每盒 8 元，如果 2 次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，可列出的方程为 . 18．甲公司前年缴税万元，今年缴税万元，设公司缴税的年平均增长率为，则可列方程 ． 19．已知关于的一元二次方程有两个不相等实根、，则的值为 ． 20．如图，在平面直角坐标系中，点Q是一次函数的图象上一动点，将Q绕点顺时针旋转到点P，连接，则的最小值 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．已知关于的一元二次方程．试说明：无论取何值，这个方程总有实数根． 22．已知，，求的值． 23．如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF． （1）怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？ （2）长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由． 24．已知α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x＋k＝0的两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)若α2﹣α＋k＝3，试求k的值． 25．阅读下列例题的解答过程： 解方程：3（x－2）2＋7（x－2）＋4＝0 解：设x－2＝y，则原方程化为：3y2＋7y＋4＝0 ∵a＝3，b＝7，c＝4，∴b2－4ac＝72－4×3×4＝1 ∴y＝． ∴y1＝－1，y2＝－． 当y＝－1时，x－2＝－1，∴x＝1； ②当y＝－时，x－2＝－，∴x＝． ∴原方程的解为：x1＝1，x2＝． (1)请仿照上面的例题解一元二次方程：（x－3）2－5（x－3）－6＝0； (2)若，求代数式的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．D 9．B 10．D 11．C 12．B 13．2与－1 14． 15． 16．13或14/14或13 17．12.5(1-x