精品解析：广东省广州市白云区华南师范大学附属太和实验学校2020—2021学年九年级上学期期中数学试题

2020~2021学年广东省广州市白云区华南师范大学附属太和实验学校九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（共十题：共30分） 1. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图象（　） A. 向左平移个单位，再向下平移个单位 B. 向左平移个单位，再向上平移个单位 C. 向右平移个单位，再向上平移个单位 D. 向右平移个单位，再向下平移个单位 3. 一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 4. 抛物线的顶点坐标（ ） A. (-3，4) B. (-3，-4) C. (3，-4) D. (3，4) 5. 下列说法正确的是（　　） A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C. 在同圆中，相等弦所对的弧相等 D. 相等的弦所对的弧相等 6. 如图，若绕点按逆时针方向旋转后能与重合，则（ ）． A. B. C. D. 7. 若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 当时，关于的一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 9. 如图，的半径为1，动点从点沿圆周以每秒圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点位于如图所示位置，第2秒点位于点的位置，……，则第2019秒点所在位置的坐标（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数（）的图像如图所示，对称轴为直线，有下列结论：①；②；③．其中，正确结论的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题（共六题：共18分） 11. 如图，在直角坐标系中，已知点，将绕点逆时针方向旋转后得到，则点的坐标是_____． 12. 如图，在Rt△ABC中，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，∠BCD＝40°，则∠A＝__． 13. 抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________________． 14. 已知分别为（）的三边的长，则关于的一元二次方程根的情况是________． 15. 已知抛物线的顶点在x轴上，则k的值是___________． 16. 如图，为的直径，弦，垂足为，，，，则弦的长度为______． 三、解答题（共九题：共72分） 17. 解方程：． 18. 已知：在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）画出将绕点按顺时针旋转所得的． 19. 某地区年人均收入为元，年的人均收入为元．求年到年该地区人均收入的年平均增长率． 20. 已知抛物线过点和，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求抛物线的顶点的坐标． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取任何非零实数，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此时的k值． 22. 如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证： （1）EA是∠QED的平分线； （2）EF2=BE2+DF2． 23. 某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元，每月的销售量为y件． （1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 24. 在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC 绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线 y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）． (1)旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的角度； (2)试证明旋转过程中，△MNO的边MN 的高为定值； (3)折△MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化， 说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值． 25. 如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．