3.1.2 等式的性质 专项训练 2023--2024学年人教版七年级数学上册

3.1.2 等式的性质（专项训练）-人教版七年级上册 一．选择题 1 ．下列运用等式性质的变形中，正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果，那么a＝b C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果a＝5，那么a2＝5a2 2 ．在解关于x的方程时，小颖在去分母的过程中，右边的“﹣2”漏乘了公分母15，则方程正确的解是（　　） A．x＝﹣10 B．x＝16 C． D．x＝4 3 ．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　） A．若ac＝bc，则a＝b B．若a＝b；则a（x2+1）＝b（x2+1） C．若，则a＝b D．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1 4 ．若关于x的方程的解为正整数，则所有符合条件的整数k的和为（　　） A．0 B．3 C．﹣2 D．﹣3 5 ．设A＝a2，B＝a+2，C＝b2，D＝2a．对于以下说法： ①若A+C+D＝﹣1，则A+B+D＝3C； ②若多项式A+B+C+xD﹣2的值不可能取负数，则； ③若b为正数，则多项式BC+D+A的值一定是正数． 其中正确的有（　　） A．① B．①② C．②③ D．①②③ 6 ．下列各等式变形错误的是（　　） A．若x＝y，则x+1＝1+y B．若x＝y则ax＝ay C．若，则x＝y D．若a2x＝a2y，则x＝y 7 ．下列等式的变形中，不一定正确的是（　　） A．如果ac2＝bc2，那么a＝b B．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝b C．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c D．如果a（c2+1）＝b（c2+1），那么a＝b 8 ．若x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，则1+4m﹣2n的值为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 9 ．已知关于x的方程x﹣+2有正整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（　　） A．﹣24 B．﹣6 C．﹣19 D．﹣13 10 ．已知关于x的一元一次方程x﹣﹣1的解是奇数，则符合条件的所有整数a的值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二．填空题 11 ．已知x＝2是方程ax＝3+a的解，则a＝　 　． 12 ．关于x的方程kx﹣4＝2（3﹣x）有正整数解，则满足条件整数k的和为 　 　． 13 ．若a、b为定值，关于x的一次方程无论k为何值时，则（2a+3b）2022的值为 　 　． 14 ．若关于x的方程有无数个解，则ab的值为 　 　． 15 ．已知a，b为定值，且无论k为何值＝1﹣的解总是x＝1　 　． 三．解答题 16 ．小亮在解关于x的一元一次方程+□＝3时，发现正整数□被污染了； （1）小亮猜□是5，请解一元一次方程； （2）若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 17 ．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（3，9）＝　 　，＝　 　，（﹣2，﹣32）＝　 　． （2）令（2，6）＝x，（2，7）＝y，（2，42），试说明下列等式成立的理由：（2，6）+（2，7）＝（2，42）． 18 ．要比较a，b两个数的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决． （1）如果a﹣b＞0，则a＞b． （2）如果a﹣b＝0，则a＝b． （3）如果a﹣b＜0，则a＜b．若x＝2a2+6b，y＝a2+2a﹣b2﹣11，试比较x，y的大小． 19 ．【定义】 若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”． 【运用】 （1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是　 　（填写序号）； （2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值； （3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n　 　，n＝　 　． 20 ．规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程是“郡园方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5﹣3＝1.5 （1）若关于x的一元一次方程2x＝m是“郡园方程”，求m的值； （2）若关于x的一元一次方程2x＝ab+a是“郡园方程”，它的解为a，求a； （3）若关于x的一元一次方程2x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“郡园方程”，求代数式（mn+m）2﹣9（mn+n）2﹣3（m﹣n）的值． 学科网（北京）股份有限公司 $