精品解析：重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

西南大学附中2022—2023学年度下期期末考试 高一数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整. 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 中，角的对边分别为，若，，，则（ ） A 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3. 若平面和直线，满足，，则与的位置关系一定是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 相交或异面 4. 若向量，满足，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为3，则该四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 56 6. △ABC中，D为AB上一点且满足，若P为线段CD上一点，且满足（，为正实数），则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. M为△ABC所在平面内一点，且，则动点M的轨迹必通过△ABC的（ ） A. 垂心 B. 内心 C. 外心 D. 重心 8. 在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，AB＝1，，E为PD的中点，点N在平面PAC内，且NE⊥平面PAC，则点N到平面PAB的距离为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知圆锥顶点为，底面圆心为，为底面的直径，，与底面所成的角为，则（ ） A. B. 该圆锥的母线长为 C. 该圆锥的体积为 D. 该圆锥的侧面积为 10. 已知复数，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若和互为共轭复数，则 C. 若，则 D. 11. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，O为 内一点，则下列结论正确的是（ ） A B. 若，则内切圆的半径为2 C. 若，则 D. 若，，则 12. 如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD为等边三角形，PA＝2，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（ ） A. 平面PAD⊥平面PCD B. 存在点M使得BD⊥AM C. 当M为线段PC中点时，过点A，D，M的平面交PB于点N，则四边形ADMN的面积为 D. 的最小值为4 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，若（为虚数单位）是实数，则____________． 14. 已知，，若，则____________． 15. 正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，点S、A、B、C、D都在同一个球的球面上，则该球的表面积为____________． 16. 法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名．对而言，若其内部的点满足，则称为的费马点．在中，已知，设为的费马点，且满足，．则的外接圆半径长为____________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，正三棱柱的各棱长均为1，点E为棱的中点． （1）证明：平面； （2）求异面直线和AC所成角的余弦值． 18. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）若，且的面积为，求的值． 19. 如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，ABC＝90°，AB＝DP＝2，DC＝BC＝1． （1）证明：AD⊥PB； （2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值． 20. 如图，四边形ABCD中，． （1）若AB＝3，，求△ABC的面积； （2）若，，，记∠BAC为θ，求θ值． 21. 如图1，在四边形中，，为上一点，，，，将四边形沿折起，使得二面角的大小为，连接，，得到如图2． （1）证明：平面平面； （2）点是线段上一点，设，且二面角为，求值． 22. 记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知． （1）求； （2）记△ABC的面积为S，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西南大学附中2022—2023学年度下期期末考试 高一数学