14.3 因式分解 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023年人教版八年级数学上册阶段质量评监测试卷 14.2 乘法公式---14.3 因式分解 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列运算中正确的是 ( ) A．(m－n)(－m－n)＝－m2－n2 B．(－1＋mn)(1＋mn)＝－1－m2n2 C．(m＋n)(m－n)＝m2＋n2 D．(2m－3)(2m＋3)＝4m2－9 2．下列各式从左到右的变形中是因式分解的是 ( ) A．m(a＋b－1)＝ma＋mb－m B．－a2＋9b2＝－(a＋3b)(a－3b) C．m2－m－2＝m(m－1)－2 D．2x＋1＝x 3．已知 x，y 满足方程组则x2－4y2的值为 ( ) A．－5 B．4 C．5 D．25 4．将2x2a－6xab＋2x分解因式，有以下结果：①2x(xa－3ab)；②2xa(x－3b ＋1)；③2x(xa－3ab ＋1)；④2x(－xa＋3ab－1)．其中正确的是 ( ) A．① B．② C．③ D．④ 5. 计算101×1022－101×982的值为 ( ) A．404 B．808 C．40 400 D．80 800 6．若4x2＋(k－1)x＋25是一个完全平方式，则 k的值是 ( ) A．11 B．21 C．－19 D．21或－19 7．若x2 ＋y2＝(x＋y)2＋A＝(x－y)2－B，则A，B的数量关系为 ( ) A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．无法确定 8. 如图，长方形 ABCD 的周长是 12 cm，分别以 AB，AD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH.若正方形 ABEF 和 ADGH的面积之和为 20 cm2，则长方形 ABCD 的面积是 ( ) A．6 cm2 B．7 cm2 C．8 cm2 D．4 cm2 二、填空题(每小题4分，共24分) 9. 填空：(2＋x)(x－2)＝ ； (n－1)( )＝1－n2. 10. 分解因式： (1)3abx2－27ab＝ ； (2)4m2－32m＋64＝ . 11. 已知 a2－6a＋9与|b－1|互为相反数，计算a3b3＋2a2b2＋ab的结果是 . 12. 若(x＋y)2 ＝11，(x－y)2＝1，则x2－xy＋y2的值为 . 13．已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，则 a＋3b的值为 . 14. 已知x≠y，且满足两个等式 x2 －2y＝2 0232 ，y2 －2x ＝2 0232 ，则x2 ＋2xy＋y2的值为 . 三、解答题(共52分) 15. (9分)计算： (1)(2x－1)2 －(3x＋1)2； (2)(a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－2ab； (3)[(m－2n)2＋(m－2n)(2n＋m)－2m·(2m－n)]÷2m. 16. (10分)分解因式： (1)6mn2－9m2n－n3； (2)x4－81x2y2. 17．(9分)已知实数x满足x2－2x－1＝0，求式子(2x－1)2－x(x＋4)＋(x－2)(x＋2)的值． 18．(10分)有一张边长为a cm 的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形桌面的边长增加b cm，木工师傅设计了如图所示的三种方案： 小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2. 对于方案一，小明是这样验证的： a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2. 请根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 19．(14分)先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1. 解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A， 则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2. 再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2. 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题： (1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝ ； (2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4； (3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年人教版七年级数学上册阶段质量评监测