1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.4 空间向量应用（精练） 1．（2022秋·高二单元测试）已知直线的一个方向向量，且直线过点和两点，则（　　） A．0 B．1 C． D．3 2．（2023江西）已知平面α内两向量，且.若为平面α的法向量，则m，n的值分别为（　　） A．-1，2 B．1，-2 C．1，2 D．-1，-2 3．（2023浙江）已知，则下列向量是平面法向量的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023山西）若平面，则下面选项中可以是这两个平面法向量的是（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 5．（2023·湖南娄底·高二湖南省新化县第一中学校考期末）如图， 平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别为PD，PB的中点，点G在线段AP上，AC与BD交于点O，，若平面，则（    ） A． B． C． D．1 6．（2023春·河南新乡·高二统考期末）在长方体中，底面为正方形，平面，E为的中点，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．平面 D．平面平面 7．（2023春·四川乐山·高二期末）如图，在正方体中，为底面的中心，为所在棱的中点，为正方体的顶点．则满足的是（    ） A．   B．   C．   D．   8．（2022秋·高二课时练习）下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（    ） A．两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是，，则l1∥l2 B．直线l的方向向量，平面α的法向量是，则l⊥α C．两个不同的平面α，β的法向量分别是，，则α⊥β D．直线l的方向向量，平面α的法向量是，则l∥α 9．（2023春·江苏宿迁）如图所示，正方体的棱长为，点分别是中点，则二面角的正切值为（    ）    A． B． C． D．   10．（2023春·陕西汉中）如图，在正方体中，为体对角线上一点，且，则异面直线和所成角的余弦值为（    ）      A． B． C． D． 11．（2023·浙江温州）四面体满足，点在棱上，且，点为的重心，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 12．（2022·北京石景山）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P为线段BC1上的动点，则点P到直线AC的距离的最小值为（　　）    A．1 B． C． D． 13．（2023春·河南南阳）（多选）已知向量是平面的一个法向量，点在平面内，则下列点也在平面内的是（    ） A． B． C． D． 14．（2023河北）（多选）在如图所示的空间直角坐标系中，为棱长是1的正方体，下列结论正确的是（　　） A．直线的一个方向向量为 B．直线的一个方向向量为 C．平面的一个法向量为 D．平面的一个法向量为 15．（2023春·福建宁德·高二校联考期中）（多选）已知空间中三个向量，，，则下列说法正确的是（    ） A．与是共线向量 B．与同向的单位向量是 C．在方向上的投影向量是 D．平面ABC的一个法向量是 15．（2022秋·海南）（多选）如图，在正方体中，，，，均是所在棱的中点，则下列说法正确的是（    ）    A． B．平面 C．平面平面 D． 16．（2023·辽宁朝阳）（多选）如图，在棱长为1正方体中，为的中点，为与的交点，为与的交点，则下列说法正确的是（    ） A．与垂直 B．是异面直线与的公垂线段， C．异面直线与所成的角为 D．异面直线与间的距离为 17．（2023春·高二课时练习）如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点，求证：平面EFG∥平面PBC． 18．（2023春·高二课时练习）如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别在上，且，，求证：平面. 19．（2023春·陕西汉中·高二校联考期末）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，为的中点.    (1)证明：. (2)求二面角的余弦值. 20．（2023·北京）如图所示，在直四棱柱中，，，，，. (1)证明：； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 21．（2023春·山东青岛）如图，在正四梭柱中，已知，三棱锥的体积为．    (1)求点到平面的距离； (2)求与平面所成角的正弦值． 22．（2023春·福建宁德·高二校联考期中）如图，四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，.    (1)证明：平面平面； (2)若，且与平面所成角的正弦值为，点E在线段上满足，求二面角的余弦值. 23．（2023·浙江丽水·高二统考期末）如图，在四边形ABCD中（如图1），，，，，F分别是边BD，CD上的点，将沿BC翻折，将沿EF翻折，使得点与点重合（记为点