第二章 一元二次方程 单元培优检测卷 2023-2024学年 北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．若一元二次方程x2+2x+a＝0有一根为1，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 2．已知是一元二次方程的一个根，则的值为　　 A．2020 B．2021 C．2019 D． 3. 一元二次方程配方后可变形为(    ) A. B. C. D. 4．已知xy≠1，且3x2+2021x+6＝0，6y2+2021y+3＝0，则＝（　　） A． B．2 C．3 D．9 5. 根据所给的表格，估计一元二次方程的近似解，则的整数部分是  A. B. C. D.  6．关于x的一元二次方程(m＋1)x|m|＋1＋4x＋2＝0的解为( ) A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝－1 D．无解 7．把方程2x（x﹣1）＝3x化成一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．2，5，0 B．2，5，1 C．2，﹣5，0 D．2，1，0 8．已知，是方程的两根，则的值为　　 A． B．2 C． D．4 9. 某班的每一个同学都将“建党百年”纪念卡向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了张相片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为 A. B. C. D.  10．若关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（﹣x﹣m+1）2+b＝0的解是（　　） A．x1＝1，x2＝﹣2 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝3，x2＝0 二、填空题 11. 设、是方程的两个实数根，则的值为________． 12. 若关于x的方程(a＋3)x|a|－1－3x＋2＝0是一元二次方程，则a的值是 . 13．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣1＝0的根，则式子x12﹣2x1+x2的值为　 　． 14．将方程化为的形式，其中，是常数，则　　． 15. 在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，如．根据这一规则，解决问题：已知三角形的每条边长都是方程的根，则此三角形的周长为________． 16．关于x的方程mx2﹣4x﹣5＝0的两个实数根分别为x1和x2，若x1＝n，且mn2﹣4n+m＝6，则x12+x22的值为 　 　． 17. 如果，则________． 18. 如图所示，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2，则AB长度为 m. 19．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，则本次比赛共有 　 　个参赛棋手． 三、解答题 20.解方程.                            ． 21．解下列方程： （1）（x﹣3）2﹣25＝0． （2）（x﹣5）2﹣x+5＝0． （3）x2﹣6x+2＝0（配方法）． （4）x2﹣7x+6＝0． 22．若关于，的二元一次方程组的解，． （1）求的取值范围； （2）若是一个直角三角形的直角边长，是其斜边长，此三角形另一条直角边的长为方程的解，求这个直角三角形的面积． 23.李师傅去年开了一家商店，今年月份开始盈利，月份盈利元，月份的盈利达到元，且从月到月，每月盈利的平均增长率都相同． 求每月盈利的增长率； 按照这个平均增长率，预计月份这家商店的盈利将达到多少元？ 24．某中学兴趣小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边是由周长为30米的篱笆围成．如图所示，已知墙长为20米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米 （1）若苗圃园的面积为108m2，求x的值， （2）苗圃园的面积能达到120m2吗？若能，求出x；若不能，说明理由． 25. 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了棵，已知这些学生在初一时种了棵，若平均成活率，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．   26. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． (1)若降价3元，则平均每天销售数量为 件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 27．定义：方程cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+