1.3 正方形的性质与判定 课时提高检测 2023-2024学年 北师大版九年级数学上册

第一章 平行线的证明 1.3 正方形的性质与判定 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．下列说法，不正确的是（　　） A．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线垂直且相等的四边形是正方形 2．如图，小刚用四根长度相同的木条制成了可以活动的四边形学具ABCD，他先将学具活动成正方形，且通过测量得到∠B′＝60°，若他想将四边形固定下来，A′C′，则的值为（　　） ​ A． B． C． D． 3．如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，则DF的长为（　　）​ A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 5．下列说法正确的是（　　） A．对角线相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．有一对邻角相等的平行四边形是正方形 6．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OE＝OF，连接AF，EF，若∠AFE＝25°（　　） A．70° B．65° C．55° D．50° 7．如图，点E是正方形ABCD外一点，连接AE、BE和DE，PB＝6．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；④S正方形ABCD＝32+4．则正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．四边形ABCD是平行四边形，下列说法错误的是（　　） A．当AB＝CD时，四边形ABCD是矩形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠BAD＝90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形 9．如图，点E在正方形ABCD的外部，∠DCE＝∠DEC，∠CDE的平分线交EF于点G，AE＝2DG，则AF等于（　　） A．4 B． C． D． 10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，，，那么CH的长是（　　） A．12 B．13 C．14 D．16 二、填空题 11．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M是AD上的一点，过点O作ON⊥OM，交CD于点N，则AB的长为 　 　． 12．如图，在正方形ABCD中，点E在CD上，点F为BE的中点，连接CF，则CF＝　 　． 13．矩形纸板ABCD的边AB＝6，BC＝10，H为边AD上一点，如图，沿着边AD挖掉一个边长为2的正方形EFGH，过原矩形纸板ABCD中心O画一条线段MN，若线段MN恰好将”凹”形纸板面积平分　 　． ​ 14．若正方形的面积为16cm2，则正方形对角线长为　 　cm． 15．如图，在边长为2的正方形ABCD内取一点E，连接AE，CE，AC，AE＝1，则线段CE的长为 　 　． 16．在正方形ABCD中，点E在AD上，AE＝2，连接BE，F是BE的中点，且∠EFG＝45°，则FG＝　 　． 三、解答题 17．如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点（与点B，D不重合），GF⊥BC，E，F分别为垂足．连接EF，并延长AG交EF于点H． （1）求证：∠DAG＝∠EGH； （2）判断AH与EF是否垂直，并说明理由． 18．如图，正方形ABCD中，AB＝4，连接DE，过点E作EF⊥ED，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG． （1）求证：矩形DEFG是正方形； （2）求AG+AE的值； （3）若F恰为AB的中点，连接DF，求点E到DF的距离． 19．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，连接CE，AF．求证：∠BCE＝∠DAF． ​ 20．问题背景：如图，在正方形ABCD中，边长为4．点M，BC上两点，且BM＝CN＝1，DN，CM与DN相交于点O． （1）探索发现：探索线段DN与CM的关系，并说明理由； （2）探索发现：若点E，F分别是DN与CM的中点，计算EF的长； （3）拓展提高：延长CM至P，连接BP，若∠BPC＝45° 学科网（北京）股份有限公司 $