第一章 特殊的平行四边形 单元检测卷 2023-2024学年上学期北师大版九年级数学

第一章 特殊的平行四边形 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．下列命题中，真命题是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．四条边相等的四边形是矩形 D．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2. 正方形的对角线的长是，则它的面积是 ． A. B. C. D.  3．下列说法中不正确的是（ ） A．矩形的对角线互相垂直且相等 B．平行四边形的对角线互相平分 C．四条边相等的四边形是菱形 D．正方形的对角线相等 4．如图，、、分别是各边中点，则以下说法中不正确的是　　 A．和的面积相等 B．四边形是平行四边形 C．若，则四边形是矩形 D．若，则四边形是菱形 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，CE⊥AB于点E．若CE＝5，CD＝6，则△ABC的面积是（　　） A．60 B．50 C．40 D．30 6．如图，在矩形中，，相交于点，若的面积是，则矩形的面积是（   ） A． B． C． D． 7．如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，连接AC、EG，取AC、EG的中点M、N，连接MN，若AB=8，BC=6，则MN=（ ） A．8 B．6 C．5 D． 8.如图，以正方形的边为一边向外作等边，则的度数为   A. B. C. D. 9．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论中正确的是（ ） A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形 B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形 C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形 D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形 10．如图，在正方形中，点在对角线上，，，，分别为垂足，连结，，则下列命题：①若，则；②若，则；③若正方形边长为4，则的最小值为2，其中正确的命题是　　 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F．下列结论正确的个数有（　　） ①四边形AFCE为菱形； ②△ABF≌△CDE； ③当F为BC中点时，∠ACD＝90°． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．如图，正方形的边长为4，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．4 C．8 D．无法确定 二、填空题 13．如图，在菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在（为的中点）所在的直线上，得到经过点的折痕，则的度数为________． 14.如图，四边形是正方形，是等边三角形，则 度．   15．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A，C重合)，且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是 . 16．如图，在中，，，，垂足为，是的中点，连接，则的度数是 　　． 17．如图，矩形AOBC的边OA、OB在直角坐标系的正半轴上，点E、F分别在AC、BC边上，将△CEF沿EF翻折，使点C落在OB上的点P处，若点C的坐标为（5，3），则点P的横坐标m的取值范围是__． 三、解答题 18．如图，E和F分别是菱形ABCD的边AB和AD的中点，且AB＝10，AC＝12． （1）判断△OEF的形状，并说明理由． （2）求线段EF的长． 19．如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F． （1）证明：PC＝PE； （2）求∠CPE的度数． 20.如图，在中，，为的中点，且，． 证明：四边形是菱形； 若，，求菱形的面积． 21.如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F. (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)若菱形ABEF的周长为16，∠EBA＝120°，求AE的长． 22．如图，平行四边形的对角线、交于点，分别过点、作，，连接交于点． （1）求证：； （2）当满足什么条件时，四边形为菱形？请说明理由． 23．已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作AF∥BC，交BE的延长线于F，连接CF． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）当△ABC分别满足什么条件时，四边形ADCF是菱形；四边形ADCF是矩形，并说明理由． 24．如图，点是正方形的边上的一点，的平分线交的延长线于点，交于点． （1）若，，求的长； （2）求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $