暑假预习第二十二章二次函数自测卷一 2022-2023学年人教版九年级数学上册

暑假预习第二十二章二次函数自测卷一 考试时间：90分钟 满分：100分 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．下列函数的图象与的图象形状相同的是　　 A． B． C． D． 2．已知二次函数，则下列说法正确的是　　 A．该函数的图象开口向上 B．该函数图象与轴的交点坐标为 C．当时，有最大值为5 D．当时，随的增大而增大 3．已知抛物线的顶点在第四象限，则　　 A．， B．， C．， D．， 4．已知抛物线，则当时，函数的最大值为　　 A． B． C．0 D．2 5．二次函数，，是常数，的自变量与函数值的部分对应值，如下表： 0 1 2 且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①抛物线开口向上；②；③和3是关于的方程的两个根；④，其中，正确结论的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 6．二次函数的图象经过，，，，，三点，且，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 7．已知，，是抛物线是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则，其中，正确结论的个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点，下列结论：（1）；（2）若点，，是抛物线上两点，则； （3）若，则．其中正确的个数为　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，给出以下结论①；②；③；④为实数）；⑤．其中错误的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （第8题） （第9题） 10．无论为何值，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是 　　 A． B． C．或 D． 二．填空题（每小题3分，共24分） 11．抛物线的顶点坐标为 　 　． 12．写出一个图象开口向上，且经过点的二次函数的解析式：　 　． 13．函数为常数）的图象与坐标轴有两个交点，则的值为 　 　． 14．若二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值为 　 　． 15．已知二次函数的图象有最高点，那么的取值范围是 　 　． 16．将抛物线绕顶点旋转后得到的抛物线的解析式为　 　． 17．如图所示，二次函数的图象开口向上，图象经过点和且与轴交于负半轴．给出四个结论：①，②；③；④； 其中正确的结论的序号是　 　． （第17题） （第18题） 18．如图，抛物线与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线于点、，则线段的长为　 　． 三．解答题（共46分） 19．（7分）已知二次函数的图象经过 、、． （1）求二次函数的表达式； （2）画出该二次函数的图象； （3）若，请写出的取值范围 　　． 20．（5分）已知二次函数的图象如图所示，求的面积． 21．（8分）已知二次函数． （1）将化成的形式，指出该二次函数图象的顶点坐标； （2）当取何值时，随的增大而增大？ 22．（8分）如图，天娇生态园要建造一圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子，恰在水面中心，高3米，如图1，由柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各方面沿形状相同的抛物线落下． （1）如果要求设计成水流在离距离为1米处达到最高点，且与水面的距离是4米，那么水池的内部半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外；（利用图2所示的坐标系进行计算） （2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池内部的半径为5米，要使水流不落到池外，此时水流达到的最高点与水面的距离应是多少米？ 23．（9分）在一次数学活动课上，老师出了一道题： （1）解方程． 巡视后，老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）．接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二题： （2）解关于的方程为常数，且． 老师继续巡视，及时观察、点拨大家．再接着，老师将第二道题变式为第三道题： （3）已知关于的函数为常数）．求证：不论为何值，此函数的图象恒过轴、轴上的两个定点． 请你也用自己熟悉的方法解上述三道题． 24．（9分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）证明：为直角三角形； （3）在抛物线上除点外，是否还存在另外一个点，使是直角三角形？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．下列函数的图象与的图象形状相同的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：形状相同的两个二次函数的二次项系数的绝对值相等， 与形状相同， 故选：．