第21章 一元二次方程单元测试2022-2023学年人教版九年级数学上册

九年级数学第21章 一元二次方程 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x+2y=1 B．x2+5=0 C． D．3x+8=6x+2 2．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣9=0时，原方程可变形为（　　） A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=19 3．方程的根为（　　） A． B．， C． D．， 4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞ B．k≥ C．k＞ 且k≠1 D．k≥ 且k≠1 5．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（　　） A． B． C．或 D． 6．关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 7．在Rt△ABC中，直角边为a、b，斜边为c．若把关于x的方程ax2+ cx+b=0称为“勾系一元二次方程”，则这类“勾系一元二次方程”的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．一定有实数根 8．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　） A． x（x﹣1）＝15 B． x（x+1）＝15 C．x（x+1）＝15 D．x（x﹣1）＝15 二、填空题 9．方程x2-4x=0的解为　 　． 10．已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则方程的另一个根为　 　． 11．若一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个相等实数根，则k的值是　 　． 12．若a是一元二次方程的一个根，则代数式的值是　 　. 13．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价　 　元时，商场日盈利可达到2100元。 三、解答题 14．解方程： （1） （2） 15．已知关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣1＝0（1）只有整数根，且关于y的一元二次方程（k﹣1）y2﹣3y+m＝0（2）有两个实数根y1和y2 （1）当k为整数时，确定k的值； （2）在（1）的条件下，若m＞﹣2，用关于m的代数式表示y12+y22. 16．关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根. （1）求 的取值范围； （2）请选择一个 的正整数值，并求出方程的根. 17．为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交 元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元． （1）求a的值； （2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？ 18．如图，一架长5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC=3米. （1）求BC的长； （2）梯子滑动后停在DE的位置，当AE为多少时，AE与BD相等？ 19．资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积. 材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）.去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中 ，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为 ；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了 ，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为 ，同时公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点. 问题： （1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答； （2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比. 参考答案 1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A 9．x1=0，x2=4 10．1 11． 12．13 13．20 14．（1）解： 解得： ， （2）解： ∴ 解得： ， 15．（1）解：当k＝0时，方程（1）化为﹣x﹣1＝0，x＝﹣1，方程有整数根