13.3 等腰三角形--13.4 课题学习 最短路径问题 2023-2024学年人教版八年级数学上册阶段质量评监测试卷

2023年人教版八年级数学上册阶段质量评监测试卷 13.3 等腰三角形--13.4 课题学习 最短路径问题 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为 ( ) A．40° B．50° C．60° D．70° 2．下列条件能确定△ABC为等腰三角形的是 ( ) A．∠A＝50°，∠B＝80° B．∠A＝42°，∠B＝48° C．∠A＝2∠B＝70° D．AB＝4，BC＝5，周长为15 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为 ( ) A．35° B．45° C．55° D．60° 4．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点T，连接AT，∠CAT＝24°，则∠C的度数是 ( ) A．66° B．32° C．42° D．48° 5．如图，一钢架NAM中，∠A＝15°，现要在角的内部焊上等长的钢条(相邻钢条首尾相接)来加固钢架．若AP1＝P1P2，则这样的钢条最多只能焊上( ) A．4根 B．5根 C．6根 D．7根 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，尺规作图：①分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；②作射线AD，连接BD，CD.则下列结论中错误的是 ( ) A．∠BAD＝∠CAD B．△BCD是等边三角形 C．AD垂直平分BC D．S四边形ABDC＝AD·BC 二、填空题(每小题6分，共30分) 7．如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于点D.若AB＝4，则AD＝ . 8．如图，AC，BD相交于点O，AB∥DC，AB＝BC，∠D＝40°，∠ACB＝35°，则∠AOD＝ . 9．如图，在△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和∠ACB的外角，EF∥BC，EF交AC于点D，若DE＝5，则DF＝ . 10．如图，点A′是点A关于直线l的对称点，连接A′B并测得A′B的长度为10 cm .现在直线l上有动点P，那么PA＋PB的最小值为 cm. 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D＝∠DBC＝60°，若BD＝5 cm，DE＝3 cm，则BC的长是 cm. 三、解答题(共46分) 12．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，∠BAD＝30°，且∠ADC＝60°，BD＝3，求CD的长． 13．(10分)如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线，求证：△ADE是等边三角形． 14．(12分)如图，角形铁架∠AOB小于60°，C，D分别是OA，OB上的点，现需要在OA和OB上找出点M，N，使CN＋MN＋MD最短，请简要写出作法，并画出相关图形． 15．(14分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动(点D不与B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E. (1)若DE＝CE，求证：AB∥DE； (2)若DC＝2，求证：△ABD≌△DCE； (3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年人教版七年级数学上册阶段质量评监测试卷 参考答案 13.3 等腰三角形--13.4 课题学习 最短路径问题 1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6.D 7．2 8． 75 ° 9．5 10．10 11． 8 12. 解：∵∠ADC＝60°，∠BAD＝30°， ∴∠B＝∠ADC－∠BAD＝30°＝∠BAD. ∴BD＝AD＝3. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°. ∴∠BAC＝120°.∴∠DAC＝120°－30°＝90°. ∴CD＝2AD＝6. 13. 证明：∵点A在DE的垂直平分线上，∴AE＝AD， ∴△ADE是等腰三角形．∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°.又∵AB⊥DE，∴∠ADE＝90°－∠BAD. 又∵AD⊥BD，∴∠B＝90°－∠BAD. ∴∠ADE＝∠B＝60°. ∴△ADE是等边三角形． 14. 解：作点C关于OB的对称点C1，作点D关于OA的对称点D1，连接C1D1交OB于点N，交OA于点M.连接CN，MD，此时CN＋MN＋MD最短． 15. (1)证明：∵DE＝CE，∠C＝