第二十二章 二次函数单元测试2022-2023学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级第二十二章 二次函数 一、单选题 1．下列函数关系式中，是二次函数的是（　　） A．y=x3﹣2x2﹣1 B．y=x2 C． D．y=x+1 2．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2+3不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（　　） A．y＝3（x﹣2）2+5 B．y＝3（x+2）2+1 C．y＝3（x+2）2+5 D．y＝3（x﹣2）2+1 3．二次函数y＝2(x－1)2－3图象的顶点坐标为（　　） A．(1，3) B．(－1，－3) C．(－1，3) D．(1，－3) 4．如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是(　　) A．-1<x<5 B．x>5 C．x<-1且x>5 D．x<-1或x>5 5．二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1＋y2＝2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是（　　） A．函数y2的图象开口向上 B．函数y2的图象与x轴没有公共点 C．当x＞2时，y2随x的增大而减小 D．当x＝1时，函数y2的值小于0 6．若函数 其几对对应值如下表，则方程 （ ， ， 为常数）根的个数为（　　） -2 -1 1 1 -1 1 A．0 B．1 C．2 D．1或2 7．将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20件．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价(　　) A．5元 B．15元 C．25元 D．35元 8．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：下列结论错误的是（　　） t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … A．足球距离地面的最大高度超过20m B．足球飞行路线的对称轴是直线 C．点（10，0）在该抛物线上 D．足球被踢出时，距离地面的高度逐渐下降． 二、填空题 9．若在抛物线 对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则m=　 　． 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有　 　． 11．如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝kx相交于O，A（3，2）两点，则不等式ax2+bx﹣kx＜0的解集是　 　． 12．某商场以每台2500元进口一批彩电，如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则少卖出50台，设每台提价为x个单位，利润为y元，写出y与x的函数关系式（化成一般形式）　 　． 13．小刚家装有一种可调节淋浴喷头高度的淋浴器，完全开启后，水流近似呈抛物线状，升降器AB和淋浴喷头BC所成∠ABC＝135°，其中AB＝10cm，BC＝ cm.刚开始时，OA＝140cm，水流所在的抛物线恰好经过点A，抛物线落地点D和点O相距70cm.为了方便淋浴，淋浴器仍需完全处于开启的状态，且要求落地点和点O的距离增加10cm，则小刚应把升降器AB向上平移　 　cm. 三、解答题 14．已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式． 15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0. （1）求证：不论k为何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围. 16．某商场经营A种品牌的玩具，购进时间的单价是30元，但据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请用含x的代数式表示该玩具的销售量； （2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ （3）该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利3