第二十二章 二次函数 单元检测 2022-2023学年九年级上册数学人教版

第二十二章二次函数（单元检测） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤（a﹣2b+c）＜0，其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知a，b是非零实数，且，在同一个坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 3．已知抛物线（其中是常数，）的顶点坐标为．有下列结论： ①若，则； ②若点与在该抛物线上，当时，则； ③关于的一元二次方程有实数解． 其中正确结论的个数是（　　） A． B． C． D． 4．关于抛物线，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴为直线 C．当时，y随x的增大而减小 D．该抛物线向上平移2个单位长度后可经过原点 5．如图二次函数y＝ ax2+bx+c的图像与X轴交于A、B两点，与Y轴交于C点，且OB＝OC，下列结论：正确的有（ ）个． （1）b＞1且b≠2 （2）b2－4ac＜4a2 （3）a＞1/2 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．二次函数（，a，b，c为常数）的部分对应值列表如下： … 0 1 2 … … 7 4.6 7 14.2 26.2 … 则代数式的值为（    ） A．4.6 B．7 C．14.2 D．26.2 7．规定：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”下列结论正确的有（    ） ①方程是倍根方程； ②若关于的方程是倍根方程，则； ③若关于的方程是倍根方程，则抛物线与轴的公共点的坐标是和 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．在平面直角坐标系中，将函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的解析式是（ ） A． B． C． D． 10．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论： ①b2＞4ac；②抛物线的对称轴为x=-；③a﹣b+c=0；④当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧．其中结论正确的个数有（ ） A．4个 B．1个 C．2个 D．3个 11．如图所示，抛物线的顶点为，若方程有两个相等实数根，则k的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知抛物线 与x轴交于点A(－1,0)，对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包含这两个点)运动,有如下四个结论： ①抛物线与x轴的另一个交点是(3,0)； ②点，在抛物线上，且满足，则； ③常数项c的取值范围是； ④系数a的取值范围是． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③ D．①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．已知二次函数y=x2﹣kx﹣3的图像过点(1，﹣4)，则k的值为 ． 14．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a<b时，min{a，b}=a．如：min{1，−2}=−2，min{−3，−1}=−3．则min{−x2+2，x}的最大值是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上的点，C、D为抛物线y=-x2+2x+3上两点，且四边形ABCD是正方形，则正方形ABCD的面积是 ．    16．将抛物线沿y轴向下平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为 ． 17．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，设，，则的最大值为 ． 18．将抛物线向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴只有一个交点，则a的值为 ； 19．若点，，在抛物线上，试比较，，的大小关系为 ． 20．已知抛物线与x轴交于不同的两点和与y轴的正半轴交于点C，如果，是方程的两个根且的面积为，求此抛物线解析式 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，抛物线的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数的图象上，它的对称轴是直线， (1)当一次函数的图象经过点时，求抛物线的解析式； (2)求证：抛物线一定经过定点． 22．已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： … -1 0 1 2 … … 0 3 4 3 … 根据表格信息，解决下列问