精品解析：陕西省西安市碑林区西安建筑科技大学附属中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

建大附中2022-2023学年第一学期期中考试 九年级数学试题 满分：120分；时长：110分钟 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 下列几何体的主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝12，BD＝16，则菱形高AE为（　　） A. 9.6 B. 4.8 C. 10 D. 5 3. 已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则的值是（ ） A. B. 3 C. 2或 D. 或1 5. 如图，小正方形边长均为1，、、分别是小正方形的三个顶点，则的值为（ ） A B. C. 1 D. 6. 函数与函数(为常数，)在同一平面直角坐标系内的图象可能是 ( ). A. B. C. D. 7. 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（　　） A. 5 B. 5 C. 5 D. 不能确定 8. 如图，点是反比例函数图像上的一动点，连接并延长交图像的另一支于点．在点的运动过程中，若存在点，使得，，则，满足（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知＝，则的值是___． 10. 若m是方程x2+4x﹣1＝0的根，则代数式（m+2）2+5的值为 ___． 11. 如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为___. 12. 如图，平面直角坐标系中，点E(﹣4，2)，F(﹣1，﹣1)，以原点O为位似中心，把EFO缩小为，且与EFO的相似比为1：2，则点E的对应点的坐标为_______． 13. 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6. P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为___. 三、解答题（共13题，计81分.解答应写出过程） 14. 计算： 15. . 16. 解方程：； 17 解分式方程： 18. 如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，已知在中，，是边上的中线，，． （1）求的长； （2）求的正切值． 20. 已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，−1）. （1）画出OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的； （2）在y轴的左侧以O为位似中心作OAB的位似（要求：新图与原图的相似比为2：1）. 21. 关于的一元二次方程． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若是该方程的两个实数根，且，求的值． 22. 为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：；B组：；C组：；D组：，并得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数是_______． （2）请补全频数分布直方图； （3）规定学生竞赛成绩为优秀，估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数有多少名？ 23. 现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球． （1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率； （2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平． 24. 如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在C点处测得楼顶端A的仰角为，在D点处测得楼顶端A的仰角为（点A，B，C，D在同一平面内）． （1）求C、D两点的高度差； （2）求居民楼的高度．（结果保留根号） 25. 如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣2，a），B两点，与x轴交于点C． （1）求此反比例函数的表达式； （2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标． （3）直接写出