3.8圆内接正多边形同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

《圆内接正多边形》同步练习 ( 选择题 ) 1.正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（　　） A．10 B．8 C．6 D．5 2.下列正多边形中，中心角等于内角的是（　　） A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形 3.半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（　　） A．8cm B．4cm C．8cm D．4cm 4.圆的内接正五边形ABCDE的边长为a，圆的半径为r．下列等式成立的是（　　） A．a=2rsin36° B．a=2rcos36° C．a=rsin36° D．a=2rsin72° 5.正八边形的中心角是（　　） A．45° B．135° C．360° D．1080° 6.顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图的图形，下列说法错误的是（　　） A．△ACE是等边三角形 B．既是轴对称图形也是中心对称图形 C．连接AD，则AD分别平分∠EAC与∠EDC D．图中一共能画出3条对称轴 7.若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 8.⊙O的半径等于3，则⊙O的内接正方形的边长等于（　　） A．3 B．2 C．3 D．6 9.如图，在一张圆形纸片上剪下一个面积最大的正六边形纸片ABCDEF，它的边长是24cm， 的长度是（　　） A．6πcm B．8πcm C．36πcm D．96πcm 10.若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于（　　） A．2 B．1 C． D．2 11.已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（　　） A．3 B．9 C．18 D．36 12.已知某个正多边形的内切圆的半径是 ，外接圆的半径是2，则此正多边形的边数是（　　） A．八 B．六 C．四 D．三 13.正三角形的外接圆半径与内切圆的半径之比是（　　） A．1：2 B．1： C． ：1 D．2：1 14、已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 15.如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED的度数为（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° ( 填空题 ) 16.利用等分圆可以作正多边形，只利用直尺和圆规不能作出的多边形是 . 17.一个正n边形的面积是240cm2，周长是60cm，则边心距是 . 18.若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是 . 19.如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接六边形的面积为 20.人民币1993年版的一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果设这个正九边形的半径为R，那么它的周长是 . ( 解答题 ) 21.已知，如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F，证明：五边形AEBCF是⊙O的内接正五边形． 22.如图，正方形EFGH的外接圆⊙O是正方形ABCD的内切圆，试求AB：EF的值． 23.如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH； （2）求∠APH的度数． 24.如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为多少？ 25.如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 CD上（不与C点重合）． （1）求∠BPC的度数； （2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长． 答案与解析 ( 选择题 ) 1. 答案：A 解析：解答：设这个正多边形的边数是n， ∵正多边形的中心角是36°， ∴360° n =36°，解得n=10． 故选A． 分析：设这个正多边形的边数是n，再根据正多边形的中心角是36°求出n的值即可． 2. 答案：B 解析：解答：设正边形的边数是n． 根据题意得：180-， 解得：n=4． 故选B． 分析：设正边形的边数是n，根据内角根据中心角等于内角，就可以得到一个关于n的方程，解方程就可以解得n的值 3.答案：A 解析：解答：如图所示： ∵半径为8cm的圆的内接正三角形， ∴在Rt△BOD中，OB=8cm，∠OBD=30°， ∴BD=cos30°×OB= ×8=4 （cm）， ∵BD=CD， ∴BC